Um Novo M´ etodo Iterativo para Filtragem de Imagens utilizando Wavelets, Campos Markovianos e Teoria dos Jogos Alexandre L. M. Levada Universidade de S˜ ao Paulo Instituto de F´ ısica de S˜ ao Carlos Departamento de F´ ısica e Inform´ atica alexandreluis@ursa.ifsc.usp.br Nelson D. A. Mascarenhas Universidade Federal de S˜ ao Carlos Departamento de Computac ¸˜ ao Grupo de Processamento de Imagens e Sinais nelson@dc.ufscar.br Alberto Tann´ us Universidade de S˜ ao Paulo Instituto de F´ ısica de S˜ ao Carlos Departamento de F´ ısica e Inform´ atica goiano@ifsc.usp.br Resumo Este artigo apresenta um novo algoritmo Bayesiano para filtragem de imagens utilizando wavelets. A filtragem wavelet ´ e modelada como um problema de inferˆ encia Baye- siana atrav´ es do crit´ erio MAP (Maximum a Posteriori). Os coeficientes wavelets da imagem ruidosa s˜ ao modela- dos por uma distribuic ¸˜ ao gaussiana generalizada e um mo- delo Markoviano ´ e adotado como restric ¸˜ ao de suavidade. Para aproximar o estimador MAP utiliza-se uma vers˜ ao modificada do algoritmo GSA (Game Strategy Approach), baseado na teoria dos jogos n˜ ao cooperativos. Para tes- tar e avaliar o m´ etodo proposto, experimentos envolvendo diversas bases wavelets s˜ ao conduzidos. Adicionalmente a melhor qualidade visual, o algoritmo proposto fornece m´ etricas quantitativas, como MSE (Mean Square Error), PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) e ISNR (Improvement in Signal to Noise Ratio), que mostram a superioridade dos resultados obtidos em comparac ¸˜ ao com as abordagens tra- dicionais de soft e hard-thresholding. 1. Introduc ¸˜ ao A filtragem de imagens ´ e uma etapa necess´ aria em di- versas aplicac ¸˜ oes em processamento de imagens, reconhe- cimento de padr˜ oes e vis˜ ao computacional, uma vez que imagens reais freq¨ uentemente s˜ ao corrompidas por ru´ ıdos inerentes ao seu processo de formac ¸˜ ao ou seu armazena- mento/transmiss˜ ao. Por esse motivo, a estimac ¸˜ ao de um si- nal a partir de observac ¸˜ oes ruidosas tem sido objeto de inte- resse de pesquisadores das mais diversas ´ areas da ciˆ encia. Tradicionalmente, m´ etodos de filtragem de imagens s˜ ao lineares, baseados em operadores convolucionais ou defini- dos no dom´ ınio de Fourier. Dentre as t´ ecnicas mais utiliza- das destacam-se os filtros FIR (Finite Impulse Response)e o filtro de Wiener, que fornece soluc ¸˜ ao ´ otima em termos do erro m´ edio quadr´ atico. Recentemente, uma vasta literatura em filtragem n˜ ao-linear tem surgido, especialmente aquela relacionada ` a filtragem no dom´ ınio wavelet [5], [19], [14], inspirada no memor´ avel trabalho pioneiro de Donoho [7]. Na filtragem n˜ ao-linear no dom´ ınio wavelet (wavelet sh- rinkage), os coeficientes wavelets s˜ ao divididos em relevan- tes (coeficientes da imagem, em geral de alta magnitude) e n˜ ao relevantes (coeficientes do ru´ ıdo, pr´ oximos de zero) e ent˜ ao s˜ ao modificados por certas regras. Basicamente, a fil- tragem ´ e realizada comparando-se cada coeficiente wavelet a um dado limiar pr´ e-estabelecido (em geral estimado) e ze- rando (hard-thresholding) ou atenuando (soft-thresholding) os coeficientes menores que esse limiar. Em geral, o m´ etodo soft-thresholding ´ e preferido pois pode ser mostrado que ele possui diversas propriedades matem´ aticas interessantes e desej´ aveis [7], [8], como otimalidade assint´ otica em termos de erro m´ edio quadr´ atico. Entretanto, para algumas classes de sinais, a filtragem hard-thresholding fornece melhores resultados, pois n˜ ao suaviza tanto a imagem resultante. Este trabalho apresenta um novo m´ etodo iterativo e adaptativo para filtragem n˜ ao-linear no dom´ ınio wave- let seguindo a abordagem Bayesiana. As motivac ¸˜ oes para o m´ etodo proposto podem ser sumarizadas em: suavi- zar ´ areas homogˆ eneas da imagem, preservando conte´ udo