Filtragem Adaptativa de Ru´ ıdo Gaussiano em Imagens atrav´ es da Minimizac ¸˜ ao da Informac ¸˜ ao de Fisher Observada Alexandre L. M. Levada Instituto de F´ ısica de S˜ ao Carlos Universidade de S˜ ao Paulo S˜ ao Carlos/SP, Brasil alexandre.levada@gmail.com Nelson D. A. Mascarenhas Departamento de Computac ¸˜ ao Universidade Federal de S˜ ao Carlos S˜ ao Carlos/SP, Brasil nelson@dc.ufscar.br Resumo Esse trabalho apresenta uma nova abordagem para fil- tragem de ru´ ıdo gaussiano em imagens atrav´ es de uma generalizac ¸˜ ao contextual do filtro de Wiener adapta- tivo pontual. O m´ etodo proposto ´ e baseado na minimizac ¸˜ ao da Informac ¸˜ ao de Fisher observada em relac ¸˜ ao ao parˆ ametro do modelo Markoviano Gaussiano (GMRF). A soluc ¸˜ ao obtida pelo filtro resultante ´ e um compro- misso entre a minimizac ¸˜ ao do erro m´ edio quadr´ atico e a minimizac ¸˜ ao da Informac ¸˜ ao de Fisher observada no mo- delo GMRF. Para an´ alise quantitativa dos resultados, duas medidas s˜ ao empregadas: o PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) e o SSIM (Structural Similarity Index). Resul- tados experimentais obtidos com imagens em tons de cinza corrompidas por ru´ ıdo gaussiano aditivo mos- tram que o m´ etodo proposto supera o desempenho do filtro de Wiener adaptativo, demonstrando a efic´ acia do filtro ge- neralizado. 1. Introduc ¸˜ ao Desde o in´ ıcio do s´ eculo XX, modelos de Campos Aleat´ orios Markovianos (MRF) tem sido amplamente es- tudados numa grande variedade de ´ areas de pesquisa, tais como f´ ısica, estat´ ıstica e matem´ atica. Mas foram re- centes avanc ¸os na teoria de probabilidades, bem como a consolidac ¸˜ ao da ciˆ encia da computac ¸˜ ao, atrav´ es do desen- volvimento de poderosos algoritmos de simulac ¸˜ ao, que po- pularizaram a utilizac ¸˜ ao dessa teoria, permitindo que a an´ alise de dados espaciais fosse realizada de maneira ro- busta e sistem´ atica. Sem d´ uvida, uma das ´ areas mais beneficiadas com esses avanc ¸os cient´ ıficos foi o proces- samento de imagens, onde frequentemente modelos Mar- kovianos s˜ ao utilizados como conhecimento a priori na regularizac ¸˜ ao de diversos tipos de problemas. Como exem- plos desses problemas podemos citar a filtragem de ru´ ıdos de um sinal ou imagem [9], a remoc ¸˜ ao de borramen- tos presentes em imagens digitais [10] e a classificac ¸˜ ao de imagens multiespectrais [4]. Dentre os t´ opicos cita- dos, destaca-se a filtragem de imagens, uma vez que pes- quisas recentes tem demonstrado a existˆ encia de uma alar- mante correlac ¸˜ ao entre o n ´ umero de novos casos de cˆ ancer e pacientes que se submetem a alta exposic ¸˜ ao de radiac ¸˜ ao io- nizante utilizada em tomografia computadorizada [12]. Isso se deve ao fato de que baixos tempos de exposic ¸˜ ao cau- sam o surgimento de ru´ ıdo Poisson nas projec ¸˜ oes, devido a baixa contagem de f ´ otons. T´ ecnicas de regularizac ¸˜ ao foram propostas e tem sido utilizadas com sucesso ao longo dos tempos, seja para evi- tar o overfitting, seja para introduzir informac ¸˜ ao adicional na forma de restric ¸˜ oes na soluc ¸˜ ao final. T´ ecnicas diretas como a regularizac ¸˜ ao de Tikhonov ou t´ ecnicas Bayesia- nas, baseadas na especificac ¸˜ ao do conhecimento a priori na forma de distribuic ¸˜ oes de probabilidade, vem se tornando cada vez mais populares em processamento de imagens. Recentes pesquisas em dinˆ amica de sistemas f´ ısicos mos- tram que a Informac ¸˜ ao de Fisher e a entropia de Shannon tem pap´ eis antagˆ onicos como detectores de ordem e desor- dem, respectivamente [13], sugerindo que esses dois con- ceitos est˜ ao de fato fortemente relacionados [8, 11]. Al´ em disso, pesquisas em estat´ ıstica aplicada reportam que, em problemas de estimac ¸˜ ao de densidade, a minimizac ¸˜ ao da informac ¸˜ ao de Fisher m´ edia tem o efeito de suavizar os da- dos [1], o que est´ a diretamente relacionado com o conceito de regularizac ¸˜ ao. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma nova abor- dagem para filtragem de imagens baseada da minimizac ¸˜ ao da Informac ¸˜ ao de Fisher observada, atrav´ es de uma generalizac ¸˜ ao contextual do filtro de Wiener adapta- tivo pontual. O restante do artigo est´ a organizado da seguinte maneira: a Sec ¸˜ ao 2 introduz a modelagem do pro- blema e a soluc ¸˜ ao dada pelo filtro de Wiener adaptativo pontual. A Sec ¸˜ ao 3 descreve o modelo Gaussiano Marko- viano, apresentando express˜ oes anal´ ıticas para o c´ alculo 04-07 de Julho - FCT/UNESP - P. Prudente VI Workshop de Visão Computacional 7