Terne Singole e Doppie di Cavi Elicordati: un Metodo Semplificato Innovativo per il Calcolo del Campo Magnetico G. Mazzanti, M. Landini, E. Kandia Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Università di Bologna, Viale Risorgimento 2, 40136 Bologna. e-mail: giovanni.mazzanti@unibo.it Riassunto - In questo lavoro, con una procedura euristica vengono ricavate formule innovative assai più semplici di quelle analitiche rigorose per il calcolo del campo magnetico generato sia da terna singola che doppia di conduttori avvolti ad elica. Tali formule forniscono risultati in buon accordo con le espressioni analitiche rigorose, come dimostrato da diversi casi applicativi per la distribuzione dell’energia elettrica. Parole chiave – Cavi elicordati, campo magnetico, terna singola, terna doppia, formule euristiche. I. INTRODUZIONE I cavi tripolari avvolti ad elica, detti elicordati, vengono spesso utilizzati per il trasporto di energia elettrica in media tensione (MT) e bassa tensione (BT). Ad esempio è frequente il loro utilizzo in uscita da cabine di trasformazione e per la connessione in rete di aerogeneratori eolici e moduli inverter per impianti fotovoltaici. Il calcolo dell’induzione magnetica a bassa frequenza nelle immediate vicinanze di cavi elicordati è indispensabile sia per valutare l’impatto di terne vicine a recettori sensibili, sia per calcolare la distanza alla quale viene rispettato un dato valore limite massimo di induzione magnetica [1]. La formulazione esatta per il calcolo dell’induzione magnetica generata da cavi elicordati, assai complessa, fa uso delle funzioni di Bessel modificate del primo e secondo tipo e delle loro derivate in un sistema di riferimento con coordinate cilindriche [2-5]. In bibliografia esiste anche una formula approssimata [4, 5] che fornisce risultati abbastanza prossimi a quelli della formula esatta a partire da distanze paragonabili al passo dell’elica, ed è infatti utilizzata spesso in queste condizioni. All’avvicinarsi del punto-campo ai conduttori la formula approssimata comporta errori sempre maggiori per cui risulta necessario ricorrere alla formulazione esatta. Gli autori di questo lavoro hanno ricavato, con una procedura di tipo euristico, alcune formule innovative assai più semplici di quelle rigorose per il calcolo del campo di induzione magnetica generato da una terna di conduttori avvolti ad elica. Nonostante la drastica semplificazione, le formule innovative proposte sono una buona approssimazione delle espressioni rigorose, come mostrato da un caso applicativo di riferimento per terna singola di cavi elicordati illustrato nel seguito. Le formule innovative semplificate sono qui applicate anche al caso di doppia terna elicordata, dato l’interesse recente da parte dei distributori italiani di energia elettrica per le linee aeree elicordate in doppia terna. Il primo e necessario passo verso lo studio della doppia terna elicordata si basa sull’approccio “worst case” che considera il campo magnetico totale come la somma algebrica dei due campi magnetici generati da ciascuna terna, calcolati usando sia la formulazione esatta che quella innovativa semplificata; in tal modo si perviene ad un valore conservativo di B che può essere confrontato con il limite di riferimento massimo per l’esposizione umana. II. FORMULE ESATTE ED APPROSSIMATE PER IL CASO DI TERNA SINGOLA A. Teoria esatta La Fig. 1 (tratta da [5]) mostra il caso di un singolo conduttore avvolto ad elica che trasporta una corrente di valore efficace I. Siano p il passo e α il raggio dell’elica, ed r la distanza radiale del punto campo dall’asse dell’elica. Nel caso di tre conduttori avvolti ad elica i valori efficaci delle componenti radiale B r e binormale B b , e il valore efficace del campo di induzione magnetica totale B possono essere espressi in base alle seguenti relazioni: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 cos 2 3       Φ ± γ ′ γ ′ η ′ η ′ γ = ∑∑ n m m n m n r m n m K n K m I n I m n B B m m m (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 cos 1 2 3       Φ ± γ γ η ′ η ′ γ + γ = ∑∑ n m m n m n b m n m K n K m I n I nm B B m (2)