Prosiding Seminar RiTekTra 2014 ISBN : 978-602-71306-0-9 Prosedur Komputasi Bertingkat Metris Untuk Pemrograman Perkalian Pada Sistem Mikroprosesor Stephanus Ivan Goenawan 1 , dan Ferry Rippun 2 1,2 UNIKA AtmaJaya Jakarta, steph.goenawan@atmajaya.ac.id, ferry.rippun@atmajaya.ac.id, Abstrak — Pemanfaatan metode komputasi bertingkat (nested computation) Metris pada bidang pemrograman aritmetika khususnya perkalian masih sangat baru. Dalam metode komputasi bertingkat Metris ini akan diperkenalkan suatu fungsi baru yaitu fungsi pagar Metris. Basis bilangan yang bekerja pada perhitungan menggunakan Metris ini tidak hanya bilangan desimal namun juga dapat bilangan biner, oktadesimal maupun hexadesimal. Sehingga nantinya dalam penelitian selanjutnya dapat dimanfaatkan sebagai metode pemrograman pada sistem mikroprosesor. Kata kunci — Metris, nested computation, notasi pagar. I. LATAR BELAKANG Saat ini proses perhitungan perkalian, secara umum, masih menggunakan konsep konvensional. Konsep konvensional dalam perhitungan perkalian yang dimaksud adalah proses perhitungannya dilakukan secara bertahap dan disusun vertikal. Misalnya proses hitung bilangan puluhan dengan puluhan adalah angka satuan pada bilangan pertama dikalikan dengan satuan dan puluhan pada bilangan kedua. Selanjutnya dijumlahkan dengan perkalian angka puluhan pada bilangan pertama dengan angka satuan dan puluhan pada bilangna kedua. Bila dicermati maka hasil akhir yang diperoleh harus melalui proses perhitungan bertahap serta diselesaikan secara serial. Tentu saja, proses perhitungan konvensional tersebut juga mempengaruhi cara pembuatan algoritma dalam membuat program perhitungan pada alat hitung termasuk pada komputer. Salah satu faktor yang terpenting dalam pembuatan program hitung adalah kecepatan dalam melakukan eksekusinya. Aplikasi untuk perhitungan perkalian sangat berguna pada perhitungan komputasi seperti deret taylor untuk menghasilkan fungsi-fungsi lain dalam matematika, seperti fungsi sinus, cosinus, logaritma dll. Dengan telah ditemukannya proses perhitungan perkalian yang baru dengan menggunakan metode horisontal (Metris), maka proses perhitungan perkalian mampu lebih efektif karena adanya notasi pagar metris dibandingkan menggunakan konsep perkalian vertikal. Kal ini dikarenakan dengan menggunakan notasi pagar metris ini nilai tempat suatu angka yang semestinya mampu dikelompokkan dengan tepat sehingga perhitungan perkalian menjadi lebih efektif. Selain itu proses perhitungannya dengan menggunakan notasi pagar metris juga mampu membagi perhitungan bilangan dalam nilai tempat (satuan, puluhan, ratusan dll) yang berbeda secara signifikan, sehingga perhitungan dalam tiap nilai tempat yang berbeda tersebut dapat dilakukan secara serentak. Oleh karena itu proses perhitungan perkalian dengan menggunakan metris nantinya dapat dilakukan secara paralel (parallel multiplication) menggunakan beberapa mikro-prosesor secara bersamaan. II. Metode Horisontal (METRIS) METODE HORISONTAL, yang disingkat sebagai METRIS mempunyai cara yang unik dalam proses perhitungan aritmatika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Metode Horisontal merupakan metode perhitungan di mana proses penyelesaian dilakukan secara mendatar (horisontal) dari arah kanan menuju ke kiri. A. Notasi Pagar Notasi adalah representasi dari ide, konsep atau abstraksi yang lain sehingga mempunyai arti (meaning) yang akurat. Matematika memerlukan keakuratan (preciseness) sehingga selalu menggunakan notasi dalam mengembangkan suatu ide atau konsep baru. Dengan notasi yang jelas, kita dapat membangun proses pembuktian formal dengan mudah. Agar Metode Horisontal atau METRIS dapat dikembangkan konsepnya dengan akurat[3], maka diperkenalkan Notasi Pagar, disimbolkan menggunakan notasi ”|” untuk merepresentasikan Konsep Asosiasi Posisi. B. ATURAN NOTASI PAGAR 1. Notasi pagar Metris |,||,... : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,... angka, bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri dan dijumlahkan. Contoh: 3|45 = 3+4|5 = 7|5 = 75 52||1324 = 52+13||24 = 65||24 = 674 2. Notasi pagar Metris |,||,... : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,... angka, bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tersebut tanpa mengubah nilai. Contoh: 52||4 = 52||04 = 5204 C. Perkalian Metris Dua Digit Metode Horisontal menyelesaikan operasi aritmatika adalah dengan menggunakan PORTAL (Pola Horisontal), kemudian menerapkan ATURAN NOTASI PAGAR untuk mendapatkan hasil perhitungannya. PORTAL (Pola Horisontal) untuk Perkalian Dua Digit adalah sebagai berikut [1]: d b c b d a c a cd ab        | | Disini huruf a, b, c dan d mewakili bilangan sembarang dari 0 s.d 9. Misalkan untuk perhitungan 67 × 54, maka proses METRIS dilakukan dalam 2 tahap: