Special Solutions in a Generalized Theory of Nematics Paolo Biscari & Gianfranco Capriz Dipartimento di Matematica. Universit` a di Pisa. Via Buonarroti, 2 – 56127 PISA (Italy) Abstract. Using a model of a nematic liquid crystal which extends Ericksen’s and allows for biaxiality, we solve two simple problems for a slab of a nematic with strong anchoring conditions on the boundary planes. We show that, as the anchoring angle changes, a first-order transition between two solution types would be predicted on the basis of the Frank’s and Ericksen’s models, whereas, when biaxiality is allowed, the transition predicted is second-order, but with a non-smooth transition mode of the chevron type. Riassunto. Usando un modello di cristallo liquido nematico che generalizza quello di Ericksen e permette stati biassiali, trattiamo due semplici problemi per una cella nematica tra due piani paralleli in condizioni di ancoraggio forte alla frontiera. Facciamo vedere che, mentre i modelli di Frank ed Ericksen conducono a prevedere unas transizione del primo ordine tra due tipi di soluzione quando l’angolo di ancoraggio varia, la transizione ` e del secondo ordine nel nuovo modello, ancorch´ e la soluzione di transizione sia ora del tipo a scaglione. Keywords: nematic liquid crystals, biaxiality, first and second order transition. AMS Classification: 76 A 15 (82 D 30) In memoria di Aldo Ghizzetti, maestro e guida di scienza e di vita.