CSMA 2011 10e Colloque National en Calcul des Structures 9-13 Mai 2011, Presqu’île de Giens (Var) Approche en paramètres de stratification pour l’optimisation biniveau de structures de fuselage composite D. Bettebghor 1,2 , M. Samuelides 3 , S. Grihon 1 , N. Bartoli 2 , J. Morlier 3 1 Airbus Operations SAS, France, {dimitri.bettebghor,stephane.grihon}@airbus.com 2 DTIM, Onera France, {nathalie.bartoli,dimitri.bettebghor}@onera.fr 3 ISAE-SupAero, France, {joseph.morlier,manuel.samuelides}@isae.fr Résumé — On présente ici une méthode d’optimisation biniveau de grandes structures de fuselage composite. Ce schéma biniveau est inspiré de la formulation Quasi Separable Decomposition (QSD) récemment développée par Haftka et Watson. Le comportement membrane et hors-plan des stratifiés est représenté au moyen des paramètres de stratification. La boucle d’optimisation supérieure fait intervenir la redistribution des efforts et a pour contraintes des quantités calculées par des problèmes d’optimisation locale en stabilité où les facteurs critiques de flambage sont approchés par des modèles réduits. Mots clés — optimisation biniveau, paramètres de stratification, approximation de calcul de flambage 1 Introduction L’optimisation de structures composites stratifiés est par essence un problème mixte. Une telle opti- misation mêle en effet la dépendance continue de la redistribution des efforts par rapport aux variables de rigidité et d’inertie avec le caractère discret des angles et de l’épaisseur des stratifiés. Pour pallier à la difficulté de ce type de problème MINLP (Mixed Integer Non Linear Programming), il est désormais cou- rant d’utiliser des variables continues qui permettent une représentation exacte à la fois du comportement membrane (traction, compression, cisaillement) et du comportement hors-plan (stabilité e.g flambage) : les paramètres de stratification. Le principe général est donc d’effectuer une optimisation continue sur la base de ces variables et ensuite d’identifier les séquences d’empilement les plus proches (dans une mé- trique à préciser) dans l’espace des séquences d’empilement admissibles. D’autre part, la taille excessive du problème général conduit à favoriser des algorithmes d’optimisation dits multi-niveaux qui permettent de séparer le problème général en une multitude de sous-problèmes de taille inférieure (autant de pro- blèmes que d’éléments structuraux) qui pourront être résolus en parallèle sur différents processeurs. On décrit dans un premier temps le problème d’optimisation étudié. Les variables de dimensionne- ment ainsi que les contraintes (déformations, flambage,...). En particulier, on s’intéresse à la prise en compte de la redistribution des efforts au travers des différentes formulations existantes. Puis, on détaille plus spécifiquement les stratifiés, les différentes règles de drapage ainsi que le problème d’optimisation le plus général avec des contraintes de continuité entre les séquences d’empilement voisines. Dans un deuxième temps, on s’intéresse à la description du comportement du stratifié au moyen des paramètres de stratification. On rappelle la définition de ces paramètres ainsi que les équations qui permettent de décrire l’enveloppe convexe de l’espace des paramètres de stratification faisables pour les séquences d’empile- ment de stratifiés en angle [0˚,+/-45˚,90˚]. Puis, on définit le schéma QSD et décrivons l’adaptation de ce schéma dans le cas de notre problème d’optimisation. La boucle d’optimisation supérieure fait inter- venir la redistribution des efforts (modèle EF global) et a pour contraintes des quantités calculées par des problèmes d’optimisation locale. Pour rendre efficace l’implémentation de ce schéma, l’utilisation d’une part des sensibilités post-optimales (i.e dérivées du résultat d’une optimisation par rapport aux paramètres de l’optimisation) et d’autre part de modèles réduits des calculs de stabilité locale se révèle nécessaire. On détaillera donc l’analyse post-optimale ainsi que la méthode de construction de modèles réduits. Enfin, le schéma général est présenté, ainsi qu’une première validation sur un cas test classique de l’optimisation de structures. Les premiers résultats obtenus par une approche en paramètres de stratifi- cation sont présentés. Pour terminer, les avantages et défauts de ce schéma seront listés avant de conclure 1