A R C H I V E S O F M E T A L L U R G Y A N D M A T E R I A L S Volume 59 2014 Issue 2 DOI: 10.2478/amm-2014-0075 M. BRAMOWICZ ∗ , S. KULESZA ∗∗ , P. CZAJA ∗∗∗ , W. MAZIARZ ∗∗∗ APPLICATION OF THE AUTOCORRELATION FUNCTION AND FRACTAL GEOMETRY METHODS FOR ANALYSIS OF MFM IMAGES ZASTOSOWANIE FUNKCJI AUTOKORELACJI ORAZ GEOMETRII FRAKTALNEJ DO ANALIZY OBRAZÓW STRUKTUR DOMENOWYCH REJESTROWANYCH METODĄ MFM Presented work is focused on the use of correlation methods for numerical analysis of magnetic stray field over the surface of materials. Obtained results extend our previous findings about application of the autocorrelation function and the fractal analysis for characterization of magnetic surfaces. Several domain images are recorded at various tip-sample gaps (i.e. the lift heights), and then their average widths were extrapolated down to the zero distance in order to estimate the width seen right on the surface. Apart from that, fractal parameters were derived from autocorrelation function, which turned out to be sensitive to the lift height, and might constitute universal measure (the critical lift height), above which the MFM signal became dominated by thermal noises and non-magnetic residual interactions. Keywords: Atomic Force Microscopy, Magnetic Force Microscopy, magnetic domains, fractal analysis Niniejsza praca dotyczy zastosowania metod korelacyjnych do numerycznej analizy obrazów rozkładu pola magnetycznego emitowanego z obszarów spontanicznego namagnesowania. W pracy przedstawiono kontynuację badań nad zastosowaniem funkcji autokorelacji oraz metod analizy fraktalnej w badaniach struktury domenowej oraz charakterystyki emitowanego z nich pola magnetycznego. Wyniki badań wykazują zależność mierzonej metodami mikroskopii sił magnetycznych (MFM) szerokości domen od wysokości skanowania nad badaną powierzchnią, sugerując przeprowadzanie serii pomiarów na różnych wysokościach (h), ich aproksymację z następną ekstrapolacją do powierzchni (h=0). Przeprowadzona analiza fraktalna, wskazuje na możliwość jej aplikacji do charakterystyki zmian sygnału magnetycznego rejestrowanego przez MFM. Pozwala ona również na wyznaczenie wysokości krytycznej (h kr ), na której sygnałem dominującym stają się nakładające się na sygnał magnetyczny pozostałości niemagnetycznych interakcji między igłą sondy i badaną powierzchnią, stanowiące rejestrowany przez MFM szum. 1. Introduction Magnetic Force Microscopy (MFM) is a secondary op- eration mode derived from the Scanning Probe Microscopy (SPM) to image the spatial variation of the magnetic stray fields above the studied surface. Basically, SPM makes use of the van der Waals forces well described by a Lennard-Jones potential [1] occurring between the tip and the surface to im- age the surface topography. These van der Waals forces are limited to several atoms placed at the very end of the tip and on the surface straight below. However, with increasing tip-surface distance other interactions become significant, such as: magnetic, electrostatic, and capillary ones. MFM employs sharp silicon tips coated with thin ferro- magnetic films (Fig. 1). To separate the effects of magnetic forces from those of the mechanical ones, the measurements are carried out using a two-pass method, in which the sample is scanned twice. In the first pass, the probe tip is oscillating with the frequency slightly above the resonance (f 0 ), and light- ly taps the sample surface. With varying tip-sample distance, the van der Waals forces change the cantilever’s oscillation amplitude, which is used to map the surface topography. In the second pass, the tip is lifted from tens to hundreds of nanometers above the surface (Fig. 1) and follows the topog- raphy line equal to constant van der Waals force, and hence maintaining constant tip-sample distance. Since MFM is used primarily to image magnetic domains, that is the size and shape of spontaneously magnetized structures in the near sub- surface, the lift height needs to be large enough in order to diminish the effect of the dipole interactions. Providing that the van der Waals forces acting on the tip remain constant during the second pass, any change in the cantilever’s oscilla- tion amplitude can be related to the gradient of the magnetic force. Apart from that, however, the phase shift between the cantilever’s oscillation relative to the piezo drive occurs as well, according to [2, 3]: ∗ UNIVERSITY OF WARMIA AND MAZURY IN OLSZTYN, FACULTY OF TECHNICAL SCIENCES, OCZAPOWSKIEGO 11, 10-719 OLSZTYN, POLAND ∗∗ UNIVERSITY OF WARMIA AND MAZURY IN OLSZTYN, FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE, SLONECZNA 54, 10-710 OLSZTYN, POLAND ∗∗∗ INSTITUTE OF METALLURGY AND MATERIALS SCIENCE POLISH ACADEMY OF SCIENCE, REYMONTA 25, 30-059 KRAKÓW, POLAND