Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 30. 5. 2008 Energetische Aspekte zum Gefrierverhalten von Wasser in por¨ osen Struk- turen Joachim Bluhm ∗1 , Tim Ricken ∗∗2 und Wolfgang Moritz Bloßfeld ∗∗∗1 1 Fakult¨ at f¨ ur Ingenieurwissenschaften, Abteilung Bauwissenschaften, Institut f¨ ur Mechanik, Universit¨ at Duisburg-Essen, Campus Essen 2 Fakult¨ at f¨ ur Ingenieurwissenschaften, Abteilung Bauwissenschaften, Computational Mechanics, Universit¨ at Duisburg- Essen, Campus Essen Copyright line will be provided by the publisher 1 Feldgleichungen und konstitive Beziehungen Gefrier- und Auftauprozesse in saturierten por¨ osen Materialien werden maßgeblich durch die thermomechanischen Kopp- lungsph¨ anomene der einzelnen Konstituierenden und die thermomechanischen Interaktionen zwischen den Phasen eines por¨ osen Mediums gepr¨ agt. Auf der Basis der Theorie por ¨ oser Medien wird ein vereinfachtes inkompressibles 3-Phasenmodell bestehend aus einer Festk¨ orperphase, einer Fl¨ ussigkeitsphase und einer Eisphase zur Beschreibung von Gefrier- und Auftau- prozessen in por ¨ osen Materialien im Hinblick auf energetische Effekte diskutiert. Bez¨ uglich der Modellbildung werden dynamischen Effekte vernachl¨ assigt, die lokalen Temperaturen aller Konstituierenden sind gleich und die Bewegungen der Festk¨ orperphase und der Eisphase werden durch die gleiche Bewegungsfunktion be- schrieben (χ S = χ I ). F¨ ur die Massenquellen wird nur ein Massenaustausch zwischen Fl¨ ussigkeit und Eis definiert ( ˆ ρ S =0, ˆ ρ I = - ˆ ρ L ). Mit den oben beschriebenen Annahmen sind die beschreibenden Feldgleichungen durch die Massenbilanzen der einzelnen Phasen, die Bilanzen der Bewegungsgr¨ ossen f¨ ur die Mischung und die Fl¨ ussigkeit, die Energiebilanz f¨ ur die Mischung sowie die materielle Zeitableitung der Saturierungsbedingung definiert: (n S ) ′ S +n S div x ′ S =0 , (n I ) ′ S +n I div x ′ S = ˆ ρ I ρ IR , (n L ) ′ L +n L div x ′ L = - ˆ ρ I ρ LR , div T SIL + ρ SIL b = - ˆ ρ I w LS , div T L + ρ L b = - ˆ ρ I x ′ L - ˆ p L , ρ S [(ψ S ) ′ S +Θ ′ S η S + Θ(η S ) ′ S ]+ ρ I [(ψ I ) ′ S +Θ ′ S η I + Θ(η I ) ′ S ]+ ρ L [(ψ L ) ′ L +Θ ′ L η L + Θ(η L ) ′ L ] - - T SI · D S - T L · D L + div q SIL = - ˆ p L · w LS +ˆ ρ I [( ψ L + ψ I )+Θ( η L - η I )] , div( n L w LS + x ′ S )+ˆ ρ I ( 1 ρ LR - 1 ρ IR )=0 . (1) Bez¨ uglich der Darstellungsform der Bilanzgleichungen und der Notation wird auf DE BOER [1] verwiesen. Um das Glei- chungssystem zu schließen m¨ ussen zus¨ atzliche Beziehungen (konstitutive Gleichungen, Evolutionsgleichungen) formuliert werden. F ¨ ur die freien Helmholtzschen Energiefunktionen werden die Ans¨ atze ψ β = 1 ρ β 0S [ 1 2 λ β ( log J S ) 2 - μ β log J S + 1 2 μ β ( C S · I - 3) - 3 β β Θ k β log J S (Θ - Θ 0 ) - 3 β γ n γ k γ log J S (n γ - n γ 0S ) - ρ β 0S c β ( Θ log Θ Θ 0 - Θ+Θ 0 )] , ψ L = 1 ρ L [ - 3 α L Θ k L (Θ - Θ 0 ) - ρ L c L ( Θ log Θ Θ 0 - Θ+Θ 0 )] (2) postuliert, siehe BLUHM &RICKEN [2]. Der W¨ armeausdehnungskoeffizient, die W¨ armespeicherkapazit¨ at und der Koeffizient bez¨ uglich der Volumendehnung sind durch die Gr¨ oßen α α Θ , c α und α γ n γ gekennzeichnet mit α = {S , I , L}, β = {S , I} und γ = {I}. Die Auswertung der Entropieungleichung liefert Restriktionen f ¨ ur die Spannungstensoren T SI und T L , T SI = - n SI λ I + - n I ρ I ∂ψ I ∂ n I I + F S (2 ρ S ∂ψ S ∂ C S +2 ρ I ∂ψ I ∂ C S ) F T S , T L = - n L λ I + - n L ρ L ∂ψ L ∂ n L I , (3) f¨ ur die spezifischen Entropie η α = - ∂ψ α /∂ Θ,f¨ ur den W¨ armestrom q SIL = - α SIL ▽Θ grad Θ,f¨ ur die Bewegungsgr¨ oßenzuw¨ achse ˆ p L =ˆ p SI = λ grad n L - γ L wLS w LS und f¨ ur die Massenquelle ˆ ρ I = β I Ψ LI (Ψ L - Ψ I ) . Bez¨ uglich der Notation wird auf BLUHM &RICKEN [2] verwiesen. * Corresponding author: e-mail: joachim.bluhm@uni-due.de, Phone: +49 201 183 2660, Fax: +49 201 183 2680 ** Second author: e-mail: tim.ricken@uni-due.de, Phone: +49 201 183 2681, Fax: +49 201 183 2680 *** Third author: e-mail: moritz.blossfeld@uni-due.de, Phone: +49 201 183 2674, Fax: +49 201 183 2680 Copyright line will be provided by the publisher