Abstract— This article presents the development of an analytic model of variation of power or energy in function of the band width of the IEEE 802.15.4a UWB channel. This analytic model characterizes the fade depth of the channel UWB IEEE 802.15.4a, also shows that the power in the frequency domain of the UWB channel follows a Gamma statistical distribution. The overall results are obtained by simulation in Matlab, validated by Kolmogorov-Smirnov test and calculating the mean square error. Finally the theoretical results are compared with measurement campaigns done by other authors. Keywords— Ultra Wideband (UWB), Nakagami–m Fading, UWB Gamma Power, Fade Depth. I. INTRODUCCIÓN N PARÁMETRO relevante para realizar análisis de prestaciones en canales móviles inalámbricos es la profundidad de desvanecimiento (fade depth). Este parámetro caracteriza la variación de energía en función del ancho de banda de un canal móvil inalámbrico, y ha sido estudiado ampliamente para canales de banda angosta, sin embargo hasta donde se tiene conocimiento para canales de banda ultra ancha existen pocos estudios en donde se realice un modelo analítico de este parámetro. Este artículo muestra el desarrollo de un modelo analítico obtenido matemáticamente, que caracteriza la profundidad de desvanecimiento o fade depth, para un canal de banda ultra ancha siguiendo el modelo IEEE 802.15.4a. Los resultados del modelo obtenido se validan mediante simulación en Matlab®, y son comparados con los obtenidos en campañas de medición realizadas por otros autores en [1] y [2]. II. CANAL IEEE 802.15.4A El modelo de canal IEEE 802.15.4a caracteriza la respuesta impulsiva en el dominio del tiempo del canal UWB con el modelo Saleh-Valenzuela modificado [3] [4], la cual está dada por (1) , , , 0 0 () exp( )( ) (1) L K kl kl l kl l k ht j T α ϕ δτ τ = = = - - -  J. Suárez, Universidad Santo Tomás, Colombia, juliosuarez@ieee.org G. Llano, Universidad Politécnica de Valencia, España, gonllara@doctor.upv.es G. Hernández, Universidad Santo Tomás, Colombia, gilmah@yahoo.com donde α k,l es la amplitud de la componente (rayo) k-ésima del cluster l-ésimo, la cual es una variable aleatoria con distribución Nakagami-m, T l es el retardo del l-ésimo cluster y IJ k,l es el retardo del k-ésimo componente del cluster, y φ k,l es la fase de cada componente, la cual está distribuida uniformemente para sistemas pasabanda y toma valores entre 0 y 2π. En la Fig. 1 se puede ver la respuesta al impulso obtenida al simular en Matlab® el modelo propuesto en el IEEE 802.15.4a [4]. 0 100 200 300 400 500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Potencia (mW) Tiempo (ns) Figura 1. Simulación de la respuesta impulsiva de un canal IEEE 802.15.4a. El modelo propuesto en el estándar IEEE 802.15.4a, describe el canal teniendo en cuenta parámetros, como la llegada de los rayos y de los clusters [3]. El número medio de clusters recibidos esta dado en (2) [3], donde Lc es el número de medio de clusters ( ) ( ) ( ) exp , 0 (2) ! c Lc c L c c c c L P L L L L = - > Con respecto al tiempo de llegada de clusters y el tiempo de retardo entre rayos de cada cluster; el estándar IEEE 802.15.4a asume que estos dos parámetros tienen una llegada tipo Poisson y son definidos en la (3) [3]. ( ) ( ) , ( 1) 1 1 , ( 1) 2 2 , ( 1) ( ,) exp ( , 1 exp , (3) kl k kl k kl k p l l l l τ τ βλ λτ τ β λ λ τ τ - - -   = - - +     - - +   donde ȕ es la probabilidad mixta entre λ 1 y λ 2 que son las tasas de llegada de los rayos al receptor y l hace referencia al l- ésimo cluster. J. Suárez, Member, IEEE, G. Llano and G. Hernández Development of an Analytic Model that Characterizes the Fade Depth of IEEE 802.15.4a UWB CHANNELS U