Revúla Mexicana de Fúica 42, No. 6 (1996) 1051-1059 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica: consideraciones en torno a su estructura matemática J.E. MARQUlNA, R. RIDAURA, J.L. ÁLVAREZ, V. MARQUINA y R. GÓMEZ Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México Apartado postal 70-646, 04510 México, D.F., México Recibido el 9 de febrero de 1996; aceptado el 7 de junio de 1996 RESUMEN. En este trabajo se hace un análisis de las formulaciones matemáticas utilizadas por Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematiea. A pesar de la aparentemente intencionada om isión del análisis fluxional, por él desarrollado, Newton no pudo evitar su utili- zación, al menos en su aspecto conceptual, en el desarrollo de algunas de sus demostraciones. Así, el discurso matemático en dicho libro abarca desde la geometría tradicional hasta la teoría de ftuxiones (Cálculo), siendo la parte predominante una formulación geométrica del movimiento, O "geometría fluyente", la cual se encuentra a medio camino entre ambas. ABSTRACT.\Ve analyze the mathematical formulations used by Newton in his Philosophiae Na- turalis Principia Mathematica. Apparent!y, Newton intentionally omitted in all his book the use of the ftuxional analysis that /le developed. However, he could not avoid its use, at least in its conceptual frame, in sorne of the demonstrations he provided. The result is that his mathematical discourse in this book drifts from traditional geometry to ftuxional theory (Calculus), being the central part a geometrica1 formulation of movement, or "flowing geometry" 1 which Hes in between the two former approaches. PACS: 01.40.-d "Y bien puede gloriarse la Geometría de que de tan pocos principios postu- lados de otro sitio logre tan grandes resultados. Se funde, pues, la Geometría en la práctica mecánica y no es otra cosa que aquella parte de la Mecánica universal que propone y demuestra con exactitud el arte de medir" ,1 Isaac Newton. l. INTHODUCCIÓN Philosophiae Naturalis Principia Mathematiea es, seguramente, el libro más importante en la historia de la física. Editado en 1687, corrió con una suerte peculiar, ya que aunque muy pocos estaban capacitados para entenderlo cabalmente, fue aceptado casi incondicional- mente de manera inmediata y le permitió a su autor, Isaac Newton (1642-1727), gozar en vida de una extraordinaria popularidad, no sólo en los ámbitos académicos, sino incluso en los políticos. Sin embargo, aunque el mismo Newton realizó durante su larga vida dos nue- vas ediciones de los Principia (1713 y 1726), esta auténtica joya del pensamiento científico envejeció de una manf'ra extraordinariamente rápida, no en el sentido conceptual sino en I I. r\ewton, Principios matemáticos de la filosofía natural, Alianza Editorial, Madrid (1987) 98. 1051