Diagramme de Voronoï des réseaux spatiaux appliqués au problème de l’accessibilité - conception et implémentation - Aziz MABROUK Azedine BOULMAKOUL Faculté des Sciences et Techniques de Mohammedia FSTM – Département informatique - B.P. 146 Mohammedia Maroc aziz.mabrouk@yahoo.fr azedine.boulmakoul@yahoo.fr 1. Introduction générale L’objectif de cet article est la conception et l’implémentation du diagramme de Voronoï des réseaux spatiaux. Ces diagrammes sont destinés à l’analyse des proximités géographiques et à l’évaluation des zones d’accessibilité en empruntant un réseau spatial pour atteindre une catégorie de service (hôpital, école, hôtel, etc.). Le diagramme de Voronoï joue un rôle important dans les calculs géométriques dans différents domaines. Le processus de calcul du diagramme de Voronoï d’un réseau spatial permettra alors d’identifier les zones les plus accessibles, de chercher les régions qui sont les plus favorisés par une croissance d’accessibilité. Ceci fait appel aux techniques issues des systèmes d’information géographiques (SIG) qui permettent d’analyser des données géo- référencées et attributaires et de les mettre en relation afin d’en extraire de nouvelles informations. Dans ce papier, une définition du diagramme de Voronoï de type réseau est donnée dans la deuxième section. La troisième section donne un aperçu sur l’accessibilité géographique et potentielle toute en montrant le rôle du SIG pour évaluer ces paramètres. Dans la quatrième section, nous proposons une conception et aussi les étapes d'implémentation du diagramme de Voronoï d'un réseau spatial dont la première sous-section sera consacrée à la modélisation et la création du graphe à partir du réseau spatial; dans la deuxième sous-section nous présentons une méthode permettant la localisation et l'insertion des points d’accès dans le réseau spatial; la troisième sous-section sera réservée au calcul du diagramme de Voronoï des noeuds du réseau spatial tout en expliquant les étapes de l'algorithme Dijkstra parallèle. La quatrième sous- section vient pour compléter sa précédente en cartographiant le diagramme de Voronoï du réseau spatial sur une couche thématique. Avant de conclure, une application de ce diagramme au problème de l'accessibilité sera illustrée dans la cinquième section. 2. Diagramme de Voronoï de type réseau spatial Le Diagramme de Voronoï divise l'espace en régions dont chacune contient les points les plus proches (Figure 1 a); typiquement on le calcul sur le plan avec la distance euclidienne. Cependant, le diagramme de Voronoï est transgressé dans le secteur spatial : les distances entre deux adresses ne sont pas euclidiennes; elles doivent être mesurées le long du réseau spatial.  (a) (b) Figure 1 – a) Diagramme de Voronoï euclidien, b) Diagramme de Voronoï d’un réseau spatial Okabe (2000) [2] définit un réseau par ses noeuds et les relations (reliant ses noeuds) valuées et orientées. La création du diagramme de Voronoï de type réseau se établie par la division du réseau en noeuds