PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Como evaluar una integral de la definición formal es muy engorroso, enunciamos algunas propiedades y teoremas básicos de las integrales definidas que ayudarán a evaluarlas con más facilidad. 1) donde c es una constante, ya que es como si integraramos un rectágulo de ancho (b-a) y alto c. 2) Si f y g son funciones integrables en el intervalo [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas: : saca constantes (es decir, números que no dependan de x). : separa la suma. (se pueden generalizar para más de dos funciones) 3) Si x está definida para x = a entonces = 0 pues el área que se integra es sólo un punto, y esa área es nula. 4) Si f es integrable en [a, b] entonces ya que integramos de derecha a izquierda, en vez de izquierda a derecha. 5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces Es como si integraramos la primera midad primero y la segunda mitad después. CONSERVACIÓN DE DESIGUALDADES Muchas veces se producen desigualdades que quizás ahora no le veremos utilidad, pero más adelante pueden servir y vale la pena tenerlas presentes. * Si f es integrable y no negativa (positiva pero puede ser igual a cero en más de algún punto) en el intervalo cerrado [a, b] entonces el área bajo la curva de f en el intervalo es positiva, es decir : . Demostración: Si f  x 0 entonces representa el área bajo la curva de f de modo que la interpretación geométrica de esta propiedad es sencillamente el área. (También se deduce directamente de la definición porque todas las cantidades son positivas). * Si f y g son integrables en el intervalo cerrado [a, b] con f  x  g  x  para todo x en [a, b] entonces Demostración: Si f  x  g  x  podemos asegurar que f  x − g  x 0 y le podemos aplicar la