Matem´ aticas discretas Tarea 2: Equivalencias, inferencias y cuantificadores Dr. Miguel Mata Semestre ago-dic 2015 FIME-UANL 1. Demostrar mediante las leyes del ´ algebra de proposiciones las siguientes equiva- lencias: a ) s q s q s b ) p q p q r r c ) p r q r p q r 2. Demostrar, mediante las reglas de inferencia, los siguientes argumentos: a ) p m, s q, q t, m s p t b ) m s, p q, q s m p c ) ✭✭Si trabajo no puedo estudiar✮✮, ✭✭Estudio o apruebo matem´ aticas discretas✮✮, ✭✭Trabaj´ e✮✮ ✭✭Aprob´ e matem´ aticas discretas✮✮. 3. Resolver lo siguiente: a ) ¿Cu´al es la negaci´ on de ✭✭Si nadie estudia entonces algunos copian y todos reprueban✮✮? b ) ¿Qu´ e afirma quien niega que existen alumnos que no estudian y aprueban? c ) Si M es la poblaci´on mexicana, px es la propiedad de que x es estudiante de ingenier´ ıa, qx la de que x lee al menos tres libros al a˜ no y rx la de que x practica alg´ un deporte, ¿qu´ e significa x M,p x qx rx ? d ) ¿Cu´al ser´ ıa la negaci´on de la afirmaci´on del inciso anterior? 1