Cezary Ziółkowski Jan M. Kelner Wojskowa Akademia Techniczna Instytut Telekomunikacji WEL ul. Kaliskiego 2 00-908 Warszawa cziolkowski@wat.edu.pl 2006 PoznaĔ, 7 – 9 czerwca 2006 LOKALIZACJA ħRÓDEŁ SYGNAŁÓW RADIOWYCH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTU DOPPLERA Streszczenie: Analityczny opis efektu Dopplera stwarza moĪliwoĞć wykorzystania go w procesie lokalizacji Ĩródeł sygnałów radiowych. W referacie przedstawiono ocenĊ efektywnoĞci wyznaczania połoĪenia nadajnika przy wyko- rzystaniu pomiaru czĊstotliwoĞci chwilowej odbieranego sygnału. WartoĞć błĊdu lokalizacji Ĩródła sygnału wyzna- czono jako skutek błĊdów pomiaru czĊstotliwoĞci sygnału wynikających z obecnoĞci zakłóceĔ addytywnych na wej- Ğciu dyskryminatora czĊstotliwoĞci. 1. WSTĉP Zasadniczą cechą współczesnych systemów radio- komunikacyjnych jest mobilność ich użytkowników (abonentów). W wyniku ciągłej zmiany wzajemnego położenia nadajnika i odbiornika postać odbieranego sygnału różni się w odniesieniu do transmisji w warun- kach stacjonarnych. Zależność analityczna opisująca natężenie pola elektrycznego generowanego przez poruszające się źródło sygnału stanowi rozwiąza- nie równania falowego on postaci: ( ) , t Ex ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 , , , , , t t t c t x y z t t t μ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ − + + ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ t = ∂ =− − ∂ Ex Ex Ex Ex i x s ⎠ (1) gdzie ( ) , , x yz = x to współrzędne przestrzenne, ( ) ( ) 0 , t t − i x s reprezentuje wektor gęstości prądu w antenie a ( ) t s to droga, którą przebywa poruszające się źródło sygnału. Przyjmując założenie o liniowym cha- rakterze systemu antenowego oraz zakładając, że ruch obiektu-nadajnika odbywa się wzdłuż współrzędnej x z prędkością v powyższe wektorowe równanie falowe sprowadza się do równania skalarnego o postaci: ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 , , , v E t E t E t E t c t x y z gtI z x t y μ δ δ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ − + + ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ =− ⋅ − x x x x, = (2) Rozwiązanie powyższego równania stanowi pod- stawę do oceny wpływu ruchu obiektu-źródła sygnału na kształtowanie parametrów odbieranego sygnału ze szczególnym uwzględnieniem jego częstotliwości chwi- lowej. Metodykę wyznaczania postaci analitycznej roz- wiązania równia falowego (2) przedstawiono w referacie [1]. W tym przypadku, zależność opisującą niezerową składową natężenie pola elektrycznego ( ) , E t x wyzna- czono w dwóch etapach. Pierwszy z nich polegał na wyznaczeniu rozwiązania fundamentalnego (względem zmiennych przestrzennych) równania (2). Dokonując zamiany zmiennych oraz realizując przekształcenie La- place’a względem zmiennej reprezentującej czas i prze- kształcenie Fouriera względem zmiennych przestrzen- nych, analizowane równanie sprowadzono do równania różniczkowego zwyczajne drugiego stopnia o stałych współczynnikach. Rozwiązanie fundamentalne równania (2) wyznaczono wykorzystując metodę Cagniarda i transformację deHoopa [2]. W drugim z etapów wyznaczono rozwiązanie równania analizowanego pro- blemu jako splot (względem zmiennej z) rozwiązania fundamentalnego i funkcji źródłowej reprezentującej przestrzenny rozkład prądu. Dla przypadku wymuszenia o charakterze drgania uogólnionego i przy uwzględnie- niu anteny w postaci dipola półfalowego tj. ( ) ( ) 0 , c i t i t izt Ize I ze os ω ω = = ⋅ dla c z c π ω π − < < ω ( ) ( ) rozwiązanie równania (2) przyjmuje postać: ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 , 0 0 2 0 2 0 2 0 cos 2 , , e e 2 , 1 , i kx i R t i i t z R t c E t I z R t R t π β β π μ π − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = − x x x x x ω (3) Stąd, kąt fazowy odbieranego sygnału opisują następują- ce zależności: ( ) ( ) 1 1 1 0 , 2 t t kx R t , π Φ ω β β = − − − x x (4) Zatem, wartość chwilowa częstotliwości przyjmie po- stać: ( ) ( ) ( )( ) 0 0 2 2 2 2 2 2 1 v , 1 1 v 1 k x t f t f k k x t k y z − = + − − − + − + x f (5) Ostatecznie więc, częstotliwość Dopplera wyraża nastę- pująca zależność: ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 2 2 2 2 2 , , v 1 v 1 D f t f t f k x t k f k x t k y z = − = ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ − + − + ⎝ ⎠ x x (6) Jak wynika z powyższej zależności częstotliwość Dopplera jest funkcją współrzędnych położenia odbior- nika. Stąd, uwzględniając zasadę wzajemności Lorentza przebieg wartości częstotliwości Dopplera stanowić może podstawę do wyznaczania współrzędnych położe- nia źródeł sygnałów radiowych.