Actes JNPC’02 Complexité de la Détection de Rigidité Dans les Systèmes de Contraintes Géométriques Christophe Jermann Gilles Trombettoni Projet COPRIN, Laboratoires INRIA-I3S-CERMICS 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis France emails: {Christophe.Jermann, Gilles.Trombettoni}@sophia.inria.fr Abstract Cet article traite de la complexité du problème Minimum Dense. La densité est une pro- priété structurelle d’un graphe modélisant un système géométrique. Elle est utilisée pour détecter des sous-systèmes rigides. Identifier un sous-graphe dense nécessite une analyse des degrés de liberté du système géométrique. Cette analyse est l’étape clé des nombreux algo- rithmes ayant pour but la détection de rigidité ou la résolution de systèmes géométriques [DMS98, BFH + 95]. En particulier, la méthode de rigidification récursive [Kra92, HLS00] utilise cette propriété pour identifier des sous-systèmes rigides à résoudre séparément avant de les assem- bler. Le problème Minimum Dense, consistant à identifier un sous-graphe dense de taille min- imum, a été prouvé NP-difficile dans le cas général [HLS97]. Dans cet article, nous intro- duisons une restriction qui rend le problème traitable en temps polynomial. De plus, cette restriction peut être vérifiée en temps polynomial. 1 Introduction La modélisation par contraintes est une approche prometteuse dans le domaine de la conception assistée par ordinateur. Elle permet de construire un objet en spécifiant, de façon déclarative, les propriétés géométriques qui le caractérisent. 123123123