MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 105-110, Gliwice 2009 MODEL KONSTYTUTYWNY MATERIAŁU SMA Z LOCKINGIEM WIESŁAW GRZESIKIEWICZ * , ANDRZEJ WAKULICZ ** , ARTUR ZBICIAK *** * Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska e-mail: wgr@simr.pw.edu.pl ** Instytut Matematyczny PAN e-mail: a.wakulicz@impan.pl *** Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska e-mail: a.zbiciak@il.pw.edu.pl Streszczenie. W pracy podano różniczkowy opisu zwi ązków konstytutywnych materiał u SMA z lockingiem na podstawie zaproponowanego, oryginalnego schematu reologicznego. Wykorzystano relacje konstytutywne idealnego stopu SMA sformuł owane we wcześniejszych pracach autorów, modyfikuj ąc schemat reologiczny poprzez dodanie elementu blokuj ącego odkształ cenia. Opisano szczegół owo metodę wyznaczenia tensora prędkości odkształ ceń niesprężystych. 1. WSTĘP Materiał SMA, nazywany materiał em z pami ęci ą kształ tu, po odkształ ceniu trwał ym ma zdolność odzyskania pierwotnego kształ tu pod wpł ywem ogrzania. Dodatkowo charakteryzuje si ę on specyficzną postaci ą wykresu ilustruj ącego zależność naprężenia od odkształ cenia. Wyniki badań procesów krystalograficznych, powstaj ących w trakcie ogrzewania lub odkształ cania próbek z materiał ów SMA, są prezentowane w wielu pracach (Bojarski i Morawiec [3], Lammering i Schmidt [7], McNaney i in. [8], Otsuka i Ren [10], Pieczyska [11], Ziół kowski [12]). W niniejszym opracowaniu zajmujemy si ę matematycznym opisem zależności stanu naprężenia od odkształ cenia, czyli opisem konstytutywnych cech materiał u SMA. Podstawę do sformuł owania tego opisu stanowi ą wykresy ilustruj ące wyniki badań doświadczalnych próbek materiał u. Zasadnicze znaczenie dla naszych rozważań maj ą wykresy przedstawiaj ące relacj ę mi ędzy naprężeniem i odkształ ceniem, uzyskiwane w trakcie jednoosiowego rozci ągania próbki z materiał u SMA w stał ej temperaturze. W opisie cech konstytutywnych SMA uwzgl ędnimy zjawisko lockingu, które występuje w niektórych stopach z pami ęci ą kształ tu. Zaproponujemy odpowiedni schemat reologiczny materiał u i omówimy zagadnienia zwi ązane z algorytmem wyznaczenia tensora prędkości odkształ ceń niesprężystych. 2. REOLOGICZNY MODEL MATERIAŁU SMA Podstawę do ustalenia reologicznego modelu stanowi ą rezultaty badań doświadczalnych próbek z materiał u SMA. Zwykle są to próby jednoosiowego rozci ągania. Na rys. 1 pokazano