DRGANIA WŁASNE PŁYTY CIENKIEJ NA PODŁOŻU KERRA – JEMIELITY Magdalena ATAMAN, Artur ZBICIAK, Wacław SZCZEĝNIAK Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska 1. Wstęp Model podłoża Kerra opracowany w latach 1964-1975 w pracach [1-6] jest uogólnieniem modeli elementarnych Winklera, Pasternaka i Hetyenyi’ego. Uogólnienie tego modelu na dowolną liczbę warstw podał Jemielita w pracach [7], [8]. Stosunkowo mało prac z zakresu statyki i dynamiki belek, płyt oraz powłok na tego typu podłożach istnieje w literaturze przedmiotu. Spowodowane jest to trudnoĞciami związanymi z wyznaczeniem parametrów podłoża odpowiadających realnym gruntom. Podstawową pracą dotyczącą statyki płyty na tego typu podłożu jest rozprawa Kneifatiego [9] z 1985 roku. W niniejszej pracy przeprowadzono analizę drgań własnych sprężystej płyty Kirchhoffa na trójparametrowym podłożu Kerra, swobodnie podpartej na obwodzie. 2. Wyprowadzenie równania ruchu drgającego płyty W pierwszej kolejnoĞci wyprowadzimy równanie płyty spoczywającej na podłożu Kerra w ogólnym przypadku obciążenia. Rozważmy zatem cienką, sprężystą płytę o równomiernie rozłożonej masie m i stałej sztywnoĞci na zginanie D . Płyta spoczywa na podłożu Kerra, jak pokazano na rysunku 1. Rys. 1. Cienka płyta sprężysta spoczywająca na podłożu Kerra: I – płyta, II – podłoże sprężyste Winklera, III – podłoże Pasternaka.