1 Numéro de référence : 1048 TRANSFERTS EN MILIEUX ALEATOIRES : PARTICULES, FLUX, CONCENTRATIONS, ET PROBLEME INVERSE DES MOMENTS Rachid ABABOU, Ali FADILI Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse Allée du Professeur Camille Soula, 31400 Toulouse RESUME: Le transport de traceurs est présenté dans un cadre probabiliste en termes de concentration - moments spatiaux, et de flux - moments temporels de particules, ces dernières représentant une discrétisation de la concentration C(x,t). La formulation d'un problème inverse sur les moments (MIP) permet d'obtenir C(x,t) - et d'analyser la dispersion de traceurs - à partir d'un nombre fini de moments observés ou calculés. Trois méthodes de régularisation du MIP sont testées: polynomiale, fonction caractéristique (Fourier) et fonction cumulant. Enfin, une extension du MIP au calcul du flux f(x,t) est décrite. MOTS-CLES : Méthode Lagrangienne; Particules; Moments; Problèmes inverses; Transport de traceurs. TITLE: Transport in Random Media : Particles, Fluxes, Concentrations, and the Moment Inverse Problem. ABSTRACT: Tracer transport is presented in a probabilistic framework in terms of concentration - spatial moments, and flux - temporal moments of particles. Particles are a discretized representation of concentration C(x,t). The formulation of a Moment Inverse Problem (MIP) yields an estimation of C(x,t) - which can be used to analyze tracer dispersion - given a finite number of observed or computed moments. Three regularization methods are tested for the MIP: polynomial, characteristic function (Fourier) and cumulant function. An extension of the MIP for estimating the flux f(x,t) is also described. KEYWORDS : Lagrangian model; Particles; Moments; Inverse problems; Tracer transport. I . FORMULATION PROBABILISTE : PARTICULES ET CONCENTRATION 1. Des Particules aux Concentrations On considère un panache de soluté composé de J particules. Chaque particule p est repérée par sa position X p (t) au temps t. Pour tout t fixé, X(t) est un vecteur aléatoire prenant ses valeurs dans l'ensemble des positions des particules {X p (t), p∈J}. On définit alors la mesure de probabilité d'un domaine élémentaire de taille dx, localisé au point x et au temps t par : [ ] ( 29 [ ] ( 29 x x x X x x x X x d , ) t ( P ) t ( m ) t ( m 1 d , ) t ( P ) t , d ( P p p p + ∈ = + ∈ ≡ ∑ (1) où m(t) est la masse totale résidant dans le domaine Ω au temps t, donnée par : ( 29 Ω ∈ = ∑ ) t ( P ) t ( m ) t ( m p p p X (2) La probabilité P est reliée à la concentration massique du soluté C par C(x,t)dx = m(t)P(dx,t). De plus, si P admet une densité p X , alors on a : ) t , ( p ) t ( m ) t , ( C X x x = (3) La dépendance temporelle de m(t) influence le comportement des moments spatiaux ainsi que l'EDP (Fokker-Planck) régissant C(x,t). Voir FADILI et al. (1999) pour plus de détails. 2. Champ de Concentration et Moments Spatiaux Le moment d'ordre zéro de la concentration, m(t), et la position du centre de masse du panache à l'intérieur du domaine Ω, sont donnés par : [?] Sommaire[▲] Thème[▲] Mots Clés par thèmes[▲] Mots Clés[▲] Auteurs[▲] 14 e Congrès Français de Mécanique Toulouse 99