La Estructura Algebraica de las Redes de Proceso y su Aplicaci´on al Dise˜ no Sistem´ atico de Estrategias de Control Plant-Wide Luis T. Antelo, Irene Otero-Muras, Julio R. Banga and Antonio A. Alonso * Grupo de Ingenier´ ıa de Procesos, Instituto de Investigaciones Marinas-CSIC C/ Eduardo Cabello, 6 - 36208. Vigo (Espa˜ na) * email: antonio@iim.csic.es Resumen En este trabajo se propone un procedimiento sis- tem´ atico para el dise˜ no de estructuras de con- trol plant-wide. Esta propuesta combina con- ceptos procedentes de las redes de procesos, la termodin´ amica y la teor´ ıa de sistemas a fin de obtener controladores robustos y descentralizados que aseguren la estabilidad de la planta completa. La metodolog´ ıa presentada se ilustra en un reactor de mezcla completa no isot´ ermico, el cual exhibe comportamiento complejo Palabras clave: Control Plant-Wide, Redes de Proceso, Termodin´amica Irreversible, Control de Inventario 1 Introducci´on A lo largo de los a˜ nos, el ´area del control de plan- tas completas o control plant-wide ha atra´ ıdo la atenci´ on y el esfuerzo investigador de la comu- nidad cient´ ıfica en el ´ambito de la ingenier´ ıa de procesos. Se han propuesto una serie de solu- ciones al mismo, las cuales pueden dividirse en dos grandes grupos: la descomposici´on jer´arquica del problema original basada en reglas heur´ ısticas [5],[10],[12], ylaaproximaci´onmatem´aticabasada en la soluci´on de un problema dado de progra- maci´ on no lineal mixta entera a gran escala (ver [4] para una excelente revisi´on). Desafortunada- mente, ambas vertientes est´an condicionadas por una serie de inconvenientes que hacen que no sea posible su aplicaci´on general a cualquier pro- ceso: la descomposici´on jer´arquica normalmente desemboca en decisiones contradictorias que s´olo se pueden solventar analizando caso por caso cada uno de los procesos, mientras que la aproximaci´on matem´atica est´a limitada por la alta dimensionali- dad del problema y las restricciones impuestas a la hora de definir la funci´on objetivo. A fin de evitar estas dificultades, se combinan resultados previos que relacionan la termodin´amica con las teor´ ıas de pasividad y de Lyapunov [7],[8],[2], aplicando los mismos para dise˜ nar de manera sistem´atica y/o analizar estructuras estables de control descentra- lizado para plantas de proceso. Siguiendo esto, la propuesta presentada en este trabajo consigue una estructura jer´arquica de control descentrali- zado que asegura simult´ aneamente la convergencia de los inventarios de masa y energ´ ıa y la estabi- lizaci´on robusta de las variables intensivas. La estructura de este art´ ıculo es la siguiente: en la Secci´on 2 se muestra una representaci´on for- mal de las plantas qu´ ımicas en t´ erminos de redes interconectadas de materia y energ´ ıa. Los fun- damentos termodin´amicos y sus consecuencias en el dise˜ no de controladores descentralizados se pre- sentan en la secci´on 3. Finalmente, en la Secci´on 4 se aplica el procedimiento a un reactor CSTR no isot´ ermico. 2 La Estructura Algebraica de las Redes de Proceso Una red de proceso est´a definida por un n´ umero j=1,. . . , θ de regiones homog´ eneas y perfecta- mente mezcladas conectadas por flujos de materia y energ´ ıa denominadas nodos. A cada nodo j de la red asociamos un vector de estados z j ∈ R c+1 de la forma: z j =(n 1 j ,...,n c j ,u j ) T (1) donde n k j representa el n´ umero de moles del com- ponente k, u j es la energ´ ıa interna y c se refiere al n´ umero total de especies qu´ ımicas. Los nodos est´an interconectados por un conjunto de θ flu- jos convectivos, que para cada nodo se denominan f j ∈ R +c y p j (f j ) ∈ R + , los cuales representan el flujo de componente y de energ´ ıa respectivamente. Adem´as, se establece la siguiente relaci´on entre es- tos flujos convectivos de materia y energ´ ıa: p j (f j )= c  k=1 u k j f k j donde u k j es la densidad de energ´ ıa asociada al componente k en el nodo j . Dado que la energ´ ıa se transporta mediante flujos convectivos, se puede concluir que p j (0) = 0. Los nodos que forman la red tambi´ en pueden interconectarse a trav´ es de flujos disipativos de transferencia, los cuales se representan mediante los vectores ϕ k ∈ R +d c