ENSEÑANZA REVISTA MEXICANA DE F íS IC A 46 (3) 300-:\03 JUNIO 2000 Desplazamientos de imágenes con hologramas generados por computadora M.A. Araiza Esquive!, S. Gue! Sanduval, L. Lastras' y J. Nieto Im.titUlo de Investigación en Comunicación Optica (IICO), Universidad Alitónoma de S(m Luis Porosí(UASLP) A. Obregón 64,78000 San Luis Potosí, S.L.?, Mexico •Electrical Engineering [)cpartment, Comell Ulli\'ersity, ¡thaca NY, /4850, USA. Recibido el27 de octubre de 1999: aceptado el 3 de fehrero de 2000 En el presente trabajo se examinan algunas de las características de los hologramas generados por computadora (HGC's) tiJX> detnur. Concre- tamente, se ohservan los desplazamientos que sufren las imágenes dadas por hologramas de este tipo, cuando la transformada de Fourier (T£7) de un ohjeto se ve afectada por un factor de fase. Este fenómeno se presenta aquí como una comprobación experimental en dos dimensiones, de lo que en procesamiento de señales y en teoría de Fourier se conoce como el teorema del desplaz.uniento. Además este resultado es interesante tal y como aquí se propone porque no puede ser observado usando hologramas ordinarios. Puesto que se proJX>ncuna alternativJ original para visualizar un hecho conocido. este trabajo es más bien de car:ícler didáctico. Descril,/ort'.I': Holograma generado por computadora; detollr; transformada de f-ouricr; teorellla oel desplazamiento In this work sorne characlcristics of detour cornputer generaled holograms (CGH"s) are examined. Concretcly. the displacerncnts of recons. tructed im.lgcs g:i .... en for such a type of holograms when the Fourier transform (F f) of the objecl is affccled hy a phase faclor are observed. This phellomcnon is herc presented as an cxperimenfal testing in two dirnensions. of what in signal processing ano Fourier theory is known as the shift theorem. Besides this result is interesting as here is proposed. hccause it can not he ohserved using ordinary holograms. Since it is proposcd an original alternative to visualize a known fact, this work is rather for didactic use. K(nnml.c Computer generaled holog:ram; de/ollr; Fourier transform; shift theorem PACS: 42.,O.Kq: 42.30.Va; 42.40.1v 1. Introducción Un holograma es un dispositivo óptico que puede grahar en su totalidad la inf<.mnación contenida en cada uno de los pun- tos de un frente onda cualquiera (esto es, amplitud y fase). A mediados de los 40's Gahor 11J introdujo este cOllcepto en óptica. dcmostrando que la fase de un frente de onda. que nor. IllJlmentc se pierde en cl momento de su dctección. podía scr recuperada cuando dicho frente se hacía interferir con un haz de referencia de la misma frecuencia y cohcrente con aquél. Además, dcmostró que dicho frente podía scr fácilmcnte re- construido. Leith y Upatnicks 121 propusieron que si cl haz de refe. rencia cstaha inclinado respecto al plano dc interferencia, en la recoJlstlllcción se podía recuperar la información casi sin ruido. Esta nueva aportación fue experimentalmentc posible gra¡;ias a la relativamcnte nueva tecnología del láser; mejo- rando en tal forma el proceso. que la holografía llego a ser por casi dos décadas una de las áreas más importante de la óptica dehido a sus múltiples aplicaciones. A mitad de la década de los sesentas y con el advenimien- to y desarrollo de las computadoras y los sistemas de sojhra- re, una nueva fase de esta disciplina apareció en la óptica: la holografía digital u hologramas generados por computadora (HGC's); técnica que sin emhargo no se consolidó dcflnitiva- mente sino hasta principio de los ochentas, con la aparición de los sistemas de computo más rápidos. avanzados y con gran capacid;ui de memoria. Los HGC's, fueron primeramente propuestos por Brown y Lohmann 13]. y por Lohmann y Paris [4]. quienes deflnie- ron un holograma llamado di'lollr [51 que contenía solamen- te parles transparentes y negras. esto es con transmitancia hinaria 16, ¡J. Una de las principales características de este método es su capacidad para registrar por separado la ampli- tud y la fase de un frente de onda dado. Otra. tamhién im. portante, es que el ohjeto cuyo holograma se requiere, pue- de ser puramente matemático sin existencia física [8J. Cahe Illencionarque desde su aparición. esta nueva técnica llamó la atenci6n de un gran nLÍmero de investigadores hacia múltiples e interesantes aplicaciones [9J. Los hologramas tipo detallr. que son la hase de este tra- hajo. utilizan el concepto de transformada de Fourier discre- ta (TFD) de un frente de onda hidimensional. Primeramente una imagen se digitaliza y luego mediante un algoritmo se le asigna a cada PUllto una función de fase y amplitud (o sea su TFD). Se define una celda en la cual la amplitud se represen- ta por el tamaño de un rectángulo y la fase por su posición. dentro de la misma celda. Usando una impresora, se gráfica el patrón así definido, el cual posteriormente se reduce foto- gdficamente hasta el tamaño de una transparencia de 35 mm, de tal forma que pueda difractar luz de una manera apropiada. Cuando dicha transparencia se ilumina con un frente de on- da plano coherente, se puede reconstruir la imagen del objeto original con ayuda de una lente. El propósito del presente trahajo es ohservar los despla- ¡.amientos que experimentan im~ígenes obtenidas con H.GC's tipo detour. cuando previamcnte las funciones representati- vas de sus transformadas de Fourier respectivas [10] se han multiplicado por un factor de fase lineal. En la Seco 2 se des- crihe el método utilizado para fahricar un HGC de este tipo.