XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones XI Congreso de Matem´ atica Aplicada Ciudad Real, 21-25 septiembre 2009 (pp. 1–8) Un algoritmo de detecci´on de singularidades: se˜ nales uno-dimensionales Francesc Ar ` andiga, Rosa Donat, Maria Sant ´ agueda 1 1 Dpto. de Matem´atica Aplicada, Universidad de Valencia. Campus Burjassot-Paterna. Burjassot (Valencia) E-mail: {arandiga; donat; maria.santagueda}@uv.es. Palabras clave: funciones suaves definidas a trozos, detecci´on, escala cr´ ıtica Resumen En este art´ ıculo, presentamos un algoritmo cuyo objetivo es la detecci´on y marcaje de ”regiones singulares” en datos discretos uno-dimensionales. Entendemos como ”re- giones singulares” aquellas regiones donde los datos presentan una evidente falta de regularidad. El algoritmo analiza las segundas diferencias de los datos disponibles y etiqueta los datos como M (malos) ´o B (buenos). El objetivo ´ ultimo es conseguir que aquellos datos asociados a ”regiones singulares” sean marcados como M. Describimos las caracter´ ısticas de las ”regiones−M ”, regiones formadas por puntos M, obtenidas por el algoritmo y estudiamos ciertas propiedades que aseguran que por debajo de una escala critica, h c , las ”regiones singulares” siempre son marcadas por el algoritmo. 1. Introducci´on En muchas situaciones aparecen datos de naturaleza geom´ etrica o quasi-geom´ etrica, por ejemplo los generados a partir de la utilizaci´on de un m´ etodo de alta resoluci´on para aproximar la soluci´on de una ley de conservaci´ on hiperb´olica (figura 1 (a)), que presentan un comportamiento suave excepto en un peque˜ no n´ umero de regiones de amplitud reduci- da con respecto al tama˜ no de la simulaci´ on. La identificaci´ on de las llamadas ”regiones singulares”, o regiones donde los datos presentan una evidente falta de regularidad, es un objetivo importante, puesto que es de utilidad para la aplicaci´on de ciertas t´ ecnicas de refinamiento adaptativo, como por ejemplo en Adaptive Mesh Refinement (ver [4]). Situaciones similares aparecen tambi´ en en compresi´on de datos para im´agenes de tipo geom´ etrico, como las analizadas en [2] y [3] (figura 1 (b)). En este caso, es importante poder detectar las ”regiones singulares” que esencialmente coinciden con los contornos de la imagen. 1