IDENTIFICAÇÃO DE UM SISTEMA MIMO REAL POR EVOLUÇÃO DIFERENCIAL OTIMIZADO POR LÓGICA NEBULOSA ALLAN C. K. FERRARI 1 , GIDEON VILLAR LEANDRO 1 , GUSTAVO H. C. OLIVEIRA 1 , EDUARDO P. RIBEIRO 2 Laboratório de Sistemas, Controle e Otimização (LaSICO), Departamento Engenharia Elétrica, Uni- versidade Federal do Paraná. Caixa Postal 19011, 81531-980, Curitiba, PR, Brasil E-mails: allanckferrari87@gmail.com, gede@eletrica.ufpr.br, gustavo@eletrica.ufpr.br, edu@eletrica.ufpr.br Abstract This article proposes changes in the differential evolution algorithm for use in the process of identification parame- ters of a real multivariable system. These modifications are carried out on the process of crossover and mutation by fuzzy logic. The values of crossover rate and mutation are adjusted in real time, according to the behavior of the evolution of the parameters estimated by the differential evolution algorithm. The rules are based on the behavior of improving population solutions and the relationship between the progress of the current generation and limited number of generations. For analysis and validation of the proposed changes, the estimation of real multivariable system parameters is performed by a sequence of one hundred simulations and the result is compared with the conventional differential evolution algorithm. The results show that changes by fuzzy logic improve the differential evolutionary algorithm with fewer interactions for convergence of the estimated parameters and conse- quently less computational effort, as is confirmed by statistical method. Keywords differential evolution, multivariable system identification, optimization, fuzzy logic. Resumo Este artigo propõe modificações no algoritmo de evolução diferencial para utilização no processo de identificação de parâmetros de um sistema multivariável real. Essas modificações são realizadas no processo de cruzamento e mutação por lógica fuzzy, ajustando-se online os valores da taxa de cruzamento e de mutação de acordo com o comportamento da evolução dos pa- râmetros estimados pelo algoritmo de evolução diferencial. As regras se baseiam no comportamento de melhoria da população de soluções e na relação entre o andamento da geração atual e número limite de gerações. Para análise e validação das modificações propostas, a estimação dos parâmetros do sistema multivariável real é realizado por uma sequência de 100 simulações e seu re- sultado é comparado com o algoritmo evolutivo diferencial convencional. Os resultados mostram que as modificações por lógica fuzzy melhoram o algoritmo evolutivo diferencial diminuindo o número de interações para convergência dos parâmetros estima- dos e consequentemente diminuindo o esforço computacional, como confirmado através de método estatístico. Palavras-chave evolução diferencial, identificação de sistema multivariável, otimização, lógica fuzzy. 1 Introdução O processo de identificação consiste em modelar matematicamente sistemas físicos, sendo utilizados neste processo algoritmos de otimização determinís- ticos ou estocásticos. Os algoritmos determinísticos podem usar a informação do gradiente da função objetivo, porém quando a função objetivo apresenta descontinuidades, esses algoritmos podem não con- vergir para os valores esperados, isto é, os ótimos globais. Nesse caso é preferível utilizar algoritmos que não usam a informação do gradiente, mas so- mente valores de funções como no caso dos algorit- mos estocásticos (Yang 2010). Os algoritmos de otimização estocásticos são classificados em dois tipos: heurísticos e meta- heurísticos. Embora não haja uma definição consoli- dada, os algoritmos heurísticos são mais simples, mas não garantem soluções ótimas. Enquanto que os algoritmos meta-heurísticos são mais completos em relação às heurísticos na busca da solução ótima (Yang 2010). Muitos algoritmos meta-heurísticos têm seu pro- cesso de otimização inspirado no comportamento de um processo natural, por exemplo: colônia de abe- lhas, formigas, grupos de morcegos; genética (algo- ritmos genéticos); sistema nervoso (redes neurais artificiais), etc (Lee & Yao 2004). Um dos algoritmos baseados em comportamento natural para estimação dos parâmetros de processos físicos é o algoritmo da evolução diferencial (ED). O algoritmo ED é robusto e tem rápida convergência na busca das soluções desejadas. A estratégia de otimi- zação desse algoritmo se baseia na evolução da po- pulação de soluções que representam os parâmetros possíveis da função desejada a ser otimizada. A evolução desses parâmetros acontece por meio de processos de cruzamento, mutação e seleção (Price et al. 2005). Na literatura, encontram-se vários trabalhos com aplicação da evolução diferencial. Por exemplo, Vasu et al. (2012) e Filipic & Lorencin (2012) apli- cam o algoritmo ED na identificação de sistemas multivariáveis. Em outros trabalhos como Lee & Yao (2004) e Zhang et al. (2009), o algoritmo ED tem seus processos de mutação e cruzamento modifica- dos visando melhorar a convergência do algoritmo. Com o objetivo de diminuir o esforço computa- cional e mantendo as boas estimativas do algoritmo ED, este trabalho propõe modificações no processo de cruzamento e mutação do algoritmo ED, na versão ED/Best/1/Bin, por meio da lógica fuzzy. A partir do comportamento de evolução dos parâmetros estima- dos de um sistema MIMO real, os modelos fuzzy