C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, SCrie I, p. 245-250, 1999 kquations aux dCriv6es partielleslhrtial Differential Equations Existence of multidimensional travelling waves in the bistable case Vitaly VOLPERT a, Aizik VOLPERT b ’ Analyse numkrique, UMR 5585 du CNRS, U niversitk Lyon 1, 69622 Villeurbanne, France t’ Department of Mathematics, Technion, 32000 Haifa, Israel (ReCu et accept& le 25 octobre 1998) Abstract. We constructthe topologicaldegree and apply the Leray-Schauder methodto prove the existence of multidimensional travelling waves for a class of parabolic systems of equations. 0 AcadCmie des SciencesMsevier, Paris Ondes progressives multidimensionnelles pour des systkmes bi-stables R6umC. Nous construisons le de@ topologique et utilisons la me’thode de Leray et Schauder pour dkmontrer l’existence d’ondes progressives pour une classe de systkmes paraboliques. 0 Acad&mie des Sciences/Elsevier, Paris Version frangaise abrkgke Nous considkrons le problkme : aw a(z’;r)A~+c,~+F(z’,w.7)=0, ay= 0, x E af2, w(bxl,x’) = wL(x’), (1) 1 dans le cylindre R avec l’axe dans la direction x1 et les variables orthogonales 5’. Ce problkme d&it les ondes progressives solutions de systbmesparaboliques. Ici w = (WI, . . . ! w,,), F = (Fl, _ ! F,), a(~‘, T) est une matrice diagonale, c, est une constante, la vitesse d’onde qui est inconnue avec la fonction W(X), T E [O, l] est un param&re. Si n > 1, nous supposons aussi que les d&-ivCesaFi/auj sont positives ou nulles pour i # j. Nous Ctudions l’existence de solutions du problbme (1) dans le cas bi-stable pour lequel les problbmes linkarids dans la section du cylindre G a(x’:~)A’v + F;,(z’,w;>T)‘u = 0, av dv = 0, x E aG, (2) ont toutes les valeurs propres avec les parties rtelles rkgatives. Note pr&entCe par Haim BR~ZIS. 0764~4442/99/03280245 0 Acadkmie des SciencesflElsevier, Paris 245