Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 48, 71-79 (1979) Zeitschrift ftir Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete 9 by Springer-Verlag 1979 Groupes pavables et principe variationnel Jean Moulin Ollagnier ~ et Didier Pinchon 2 1 Ddpartement de Mathdmatiques, Universit6 Paris-Nord, avenue J.B. C16ment, F-93430 Villetaneuse, France 2 Laboratoire de Probabilit6, Universit6 Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu - Tour 56, F-75230 Paris Cedex 05, France Introduction Kieffer a rdussi /t gdndraliser ~ tout groupe moyennable la notion d'entropie moyenne en utilisant la forte sous-additivitd de l'entropie [1, 3]. Pour un groupe ddnombrable, la moyennabilit6 est la propridt6 qui permet d'attribuer une valeur moyenne aux fonctions invariantes fortement sous-additives ddfinies sur les parties finies de ce groupe. On est conduit pour attribuer une valeur moyenne aux fonctions invariantes faiblement sous-additives /t la notion a priori plus restrictive de groupe pavable. De telles fonctions interviennent, par exemple, dans l'une des ddfinitions dquivalentes de la pression donndes par Walters [7]. Cette 6tude est l'objet de la premi6re partie. Une ddfinition fonctionnelle des pavds est donnde et on montre l'6quivalence avec une ddfinition gdomdtrique, Une ddmonstration gdndrale du principe variationnel a 6td donnde par Walters [7] pour Faction de 2~+ sur un espace mdtrique compact. Une gdndralisation de ce rdsultat ~ 77 +n a @6 obtenue par Misiurewicz [5]:' dans sa ddmonstration directe trds 616gante il utilise d'une manidre ddcisive la possibilitd de paver 2g+n par des paralldldpipddes. Dans une deuxi~me pattie nous gdndralisons sa ddmonstration ~t des groupes payables. Nous sommes amends exiger des pavds une propridt6 suppldmentaire ~t leur simple ddfinition, fonction- nelle ou gdomdtrique. Cette propridt6 de pav6 fort apparait dans l'article de Ornstein et Weiss sur le thdorbme de Rochlin-Kakutani [-6]. I. Groupes pavables Soit Gun groupe ddnombrable, F(G) l'ensemble des parties finies de G. Soit D une partie finie de Get e un nombre positif. M(D, ~) ddsigne le sous-ensemble de F(G) des parties finies A, invariantes par les translations ~t gauche par les dldments de D/t e pros: AdM(D,e) si I{x~A, Vd~D, dxeA}l/lAl>l-e Off la notation I" I ddsigne le cardinal. 0044- 3719/79/0048/0071/$01.80