PREVISIBILIDADE LOCAL E ESTRUTURAS LAGRANGIANAS COERENTES NO MODELO DE FITZHUGH-NAGUMO D. C. Soriano*, R. Suyama** e R. Attux* * Dept. de Engenharia de Computação e Automação Industrial/ FEEC/ UNICAMP, Campinas, Brasil **Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais/ CECS/ UFABC, Santo André, Brasil e-mail: soriano@dca.fee.unicamp.br Abstract: This work aims to study the local predictability in the classical FitzHugh-Nagumo neuronal model, which is quantifyed by means of the the finite-time Lyapunov exponents using a method specially developed here to deal with the non-smooth excitation commonly applied to neuronal models. The technique allows to identify regions of critical predictability in the form of Lagrangian Coherent Structures as it is defined in fluid mechanics, and associte them to the phisiological states represented by the model. In particular, it is possible to locate the action potential threshold in the phase space and discriminate the physiological states where the model is able to provide reasonable predictions given an uncertainty in the initial state. Palavras-chave: expoentes de Lyapunov de tempo finito, previsibilidade, modelo neuronal de FitzHugh-Nagumo, caos. Introdução Dinâmicas não lineares são comumente utilizadas na descrição de diversos processos biológicos e, em especial, têm contribuído de maneira significativa no desenvolvimento da neurociência. Desde o pioneiro trabalho de Alan Hodgkin e Andrew Huxley [1], diversos modelos neuronais vêm sendo extensivamente criados, modificados e analisados sob vários aspectos na tentativa de explicar os intricados mecanismos fisiológicos por trás da geração, transmissão e processamento do potencial de ação (PA). Neste contexto, modelos mais “realistas” buscam representar com fidelidade os fenômenos biofísicos fornecendo um melhor entendimento quantitativo do sistema biológico, enquanto os modelos “simplistas” buscam capturar de forma qualitativa os comportamentos oscilatórios envolvidos. Neste último caso, os comportamentos oscilatórios bem como os fenômenos de transição de fase podem ser estudados por métodos analíticos ou numéricos poderosos, mas de difícil aplicação para sistemas demasiadamente complexos. Este trabalho tem como objetivo modificar e aplicar ferramentas relativamente recentes dentro da teoria de sistemas dinâmicos não lineares na análise da previsibilidade de estados do modelo neuronal simplista de FitzHugh-Nagumo (FHN). A partir do método utilizado podem-se localizar e quantificar os processos de descorrelação de estados próximos no espaço de fases, bem como associá-los com os fenômenos fisiológicos que a dinâmica busca capturar, o que é de fundamental importância para a correta manipulação do modelo como ferramenta de predição. A análise aqui realizada é essencialmente numérica e consiste no cálculo do expoente de Lyapunov de tempo finito (FTLE), grandeza esta definida como a taxa de divergência de condições inicialmente próximas no espaço de estados após um determinado tempo de evolução T da dinâmica [2]. Esta medida permite quantificar como pequenas perturbações nas condições iniciais evoluem a partir da própria aplicação das equações de estado tornando-se crucial para avaliar a previsibilidade (inferência do estado alcançado pela solução do sistema dinâmico após um intervalo de tempo T considerando uma determinada incerteza no estado inicial) do sistema. De fato, os expoentes de Lyapunov globais (análogos aos FTLEs, mas com T tendendo a infinito) vêm sendo extensivamente usados para caracterizar o horizonte de previsibilidade de dinâmicas não lineares [3,4], sobretudo as caóticas (dinâmicas que possuem pelo menos um expoente global positivo, o que implica em sensibilidade em relação às condições iniciais e aperiodicidade). No entanto, estes expoentes consideram médias globais de divergência de trajetórias - que mascaram a não uniformidade local da previsibilidade do sistema dinâmico - o que pode ser capturado pelos FTLEs. A organização destes FTLEs possibilita a identificação de regiões com comportamentos dinâmicos semelhantes no espaço de estados, algo que já vem sendo intensamente explorado pela comunidade de mecânica dos fluidos [2], onde regiões de previsibilidade crítica (cristas dos FTLEs) no espaço de estados definem as chamadas estruturas Lagrangianas coerentes (LCS). 1/4 XXII CBEB 2010