F ˙ IZ ˙ IKSEL KATMAN A ˘ G KODLAMASI KULLANARAK YOL ATAMA ROUTING USING PHYSICAL LAYER NETWORK CODING Tolga Girici Elektrik ve Elektronik M¨ uhendisligi B¨ ol¨ um¨ u TOBB Ekonomi ve Teknoloji ¨ Universitesi, Ankara tgirici@etu.edu.tr ¨ Ozetc ¸e Bu c ¸alıs ¸mada bir kablosuz a˘ gda c ¸ok adımlı iletim is ¸leminde fiziksel katman a˘ g kodlamasının kullanımını ele aldık. Nor- mal a˘ g kodlamasının aksine fiziksel katman a˘ g kodlamasında paket bitleri de˘ gil, kiplenmis ¸ analog sinyaller toplanır. Bunun ic ¸in senkronizasyon gereklidir. Literat¨ urde bir takım co˘ grafi yol atama algoritmaları alınarak, yardımcı d¨ u˘ g¨ umlerin kullanımı ve fiziksel katman a˘ g kodlaması ile modifiye edilmis ¸lerdir. Biz bu c ¸alıs ¸mada yol atama problemini Bellman-Ford algo- ritması ile c ¸¨ ozd¨ uk, ve bu amac ¸la link maliyetleri tanımladık. Literat¨ urdeki algoritmalar ile kars ¸ılas ¸tırdı˘ gımızda ¨ onerdi˘ gimiz y¨ ontemin , ¨ ozellikle yol kaybının fazla oldu˘ gu durumda li- terat¨ udeki y¨ ontemlere g¨ ore b¨ uy¨ uk avantaj sa˘ gladı˘ gını g¨ ord¨ uk. Buna ek olarak , ¨ onerdi˘ gimiz algoritma kanal kazancının sadece uzaklı˘ ga ba˘ glı olmadı˘ gı durumlarda da c ¸alıs ¸abilmektedir. 1 . Abstract In this work we focused on routing using physical layer network coding. Contrary to regular network coding, in physical layer network coding modulated analog waveforms are added at the receivers. Although synchronization is needed for this purpose, adding waveforms helps save energy. In the previous literature some geographical routing algorithms are modified with physi- cal layer network coding, using helper nodes. In this work we solve the optimal routing problem using the Bellman-Ford ro- uting algorithm. For this purpose we defined a link cost metric. Numerical comparisons with the algorithms in the literature re- veal that especially in the case of high path loss exponent the proposed algorithm significantly decreases the energy expendi- ture. Moreover, the proposed algorithm is able to work in cases , where the channel gain does not only depend on distance. 1. G ˙ IR ˙ IS ¸ Kablosuz ortam kablolu ortama g¨ ore c ¸ok daha zorlayıcı fakt¨ orler ic ¸ermektedir. Bunların bas ¸ında yol kaybı gelmekte- dir. ¨ Ozellikle s ¸ehir ic ¸i ortamlarda yol kaybı iletim uzaklı˘ gının d¨ ord¨ unc¨ u kuvveti ile orantılı olarak gerc ¸ekles ¸mektedir. Bu ne- denle kablosuz iletimde uzun mesafelere tek adımda iletim ye- rine c ¸ok adımlı iletim tercih edilmektedir [1]. B¨ oylece d¨ u˘ g¨ umle- rin iletim mesafeleri kısaltılmakta ve enerji sarfiyatı ¨ onemli de- recede d¨ us ¸mektedir. Son 15 senedir bu konuda yo˘ gun c ¸alıs ¸malar yapılmıs ¸tır. 1 978-1-4673-5563-6/13/$31.00 c 2013 IEEE Kablosuz ortamın di˘ ger bir ¨ ozelli˘ gi yapılan bir ileti- min c ¸evredeki bas ¸ka d¨ u˘ g¨ umler tarafından da duyulabilmesidir. Giris ¸ime neden olması nedeniyle bu ¨ ozellik dezavantaj yarata- bilmektedir. Ancak, bu ¨ ozellik avantaja da c ¸evrilebilmektedir. Bu ¨ ozelli˘ gi kullanan is ¸birlikli yol atama algoritmaları literat¨ urde ¨ onerilmis ¸tir. [2], [3], [4]. Bu c ¸alıs ¸malarda d¨ u˘ g¨ umler sadece ken- dilerinden bir ¨ onceki d¨ u˘ g¨ um¨ un de˘ gil, ondan ¨ onceki d¨ u˘ g¨ umle- rin de iletimlerini dinlerler ve istifade ederler. ¨ Orne˘ gin [2] c ¸alıs ¸masında d¨ u˘ g¨ umler sadece bir ¨ onceki de˘ gil iki ¨ onceki ile- timi de dinlemekte ve hangisi bas ¸arılı olursa onu almaktadır. B¨ oylece bir t¨ ur zamansal ve uzamsal c ¸es ¸itleme elde edilmekte- dir. [3] c ¸alıs ¸masında ise birden fazla d¨ u˘ g¨ um aynı anda senkro- nize bir s ¸ekilde aynı bilgiyi iletilmekte, ve alıcıda sinyaller top- lanmaktadır. Di˘ ger taraftan, [4] c ¸alıs ¸masında c ¸o˘ ga g¨ onderim ele alınmıs ¸tır ve d¨ u˘ g¨ umlerin kendilerinden ¨ onceki b¨ ut¨ un iletimleri dinledikleri durum incelenmis ¸tir. Burada d¨ u˘ g¨ umler tekil iletim- leri c ¸¨ ozemeseler bile en b¨ uy¨ uk oransal birles ¸tirme y¨ ontemiyle birles ¸tirdikleri kip c ¸¨ oz¨ ulm¨ us ¸ sinyallerin toplamını anlayabil- mektedir. Bu s ¸ekilde ¨ onemli enerji tasarrufu elde edilebilmek- tedir. [5] gibi daha yeni c ¸alıs ¸malarda oransız (rateless) kodlar kullanılmakta, ve ¨ ustteki c ¸alıs ¸malardan farklı olarak d¨ u˘ g¨ umler ¨ onceki iletimlerin sinyallerini veya g¨ uc ¸lerini de˘ gil veri hızlarını (mutual information) biriktirebilmekte ve daha b¨ uy¨ uk zaman ve enerji tasarrufları olabilmektedir. ˙ Is ¸birlikli iletimde kullanılabilecek di˘ ger bir teknik ise fizik- sel katman a˘ g kodlamasıdır [6]. Bu teknikte yine birden fazla d¨ u˘ g¨ um aynı anda iletim yapmakta, ancak bu iletimler farklı bil- giler ic ¸erebilmektedir. Bu iletimlerin biri daha ¨ onceden bilini- yorsa c ¸ıkarılarak (XOR) di˘ ger bilgi elde edilebilmektedir. Li- terat¨ urdeki c ¸ok yeni bir c ¸alıs ¸mada [7], bu tekni˘ gin kullanıldı˘ gı bir yol atama algoritması ¨ one s¨ ur¨ ulm¨ us ¸t¨ ur. Bu algoritmaya g¨ ore ¨ once herhangi bir algoritmaya g¨ ore is ¸birliksiz bir iletim yolu belirlenmektedir. Daha sonra bir d¨ u˘ g¨ um iletim yaptı˘ gında o ile- timi c ¸¨ ozebilen ve alıcı d¨ u˘ g¨ ume en yakın olan d¨ u˘ g¨ um yardımcı (is ¸birlikc ¸i) d¨ u˘ g¨ um olarak belirlenmektedir. Kaynak d¨ u˘ g¨ um ilk biti iletir. ˙ Is ¸birlik d¨ u˘ g¨ um¨ u bunu c ¸¨ ozd¨ u˘ g¨ unde ikisi senkronize olurlar. Kaynak d¨ u˘ g¨ um bilginin di˘ ger bitlerini iletmeye devam ederken is ¸birlik d¨ u˘ g¨ um¨ u ilk biti s¨ urekli tekrar eder. Bunların g¨ uc ¸leri alıcıda birles ¸ir. Belli bir kurala g¨ ore alıcı kip c ¸¨ oz¨ um¨ u ya- par. Daha sonra elde edilen bitlerle is ¸birlik d¨ u˘ g¨ um¨ un¨ u iletti˘ gi bit arasından XNOR is ¸lemi uygulanarak asıl bilgi elde edilir. Bu- rada iki d¨ u˘ g¨ um aynı anda iletim yaptıkları ic ¸in normalin yarısı kadar enerji ile aynı hata ihtimaline ulas ¸ılabilir. Biz ise bu c ¸alıs ¸mada fiziksel katman a˘ g kodlaması ile yol