Osječki matematički list 11(2011), 81–90 81 Primjena nejednakosti sredina na rješavanje jednadžbi i sustava jednadžbi Ilija Ilišević * Sažetak.Razmatraju se primjene nejednakosti sredina na rješavanje jednadžbi i nejednadžbi, koje su ilustrirane na nizu zanimljivih zadataka prilagođenih učenicima srednjih škola. Ključne riječi: nejednakosti sredina, jednadžbe, sustavi jednadžbi Application of means inequalities on solving equations and system of equations Abstract. Applications of means inequalities on solving equations and system of equations are considered. These applications are illus- trated on a number of interesting tasks adapted for high school students. Key words: means inequalities, equations, system of equations Neka je a =(a 1 ,a 2 ,...,a n ) dana n-torka pozitivnih brojeva. Tada su harmo- nijska, geometrijska, aritmetička i kvadratna sredina n-torke a definirane redom sa H n (a)= n 1 a1 + 1 a2 + ··· + 1 an , G n (a)= n √ a 1 · a 2 ··· a n , A n (a)= a 1 + a 2 + ··· + a n n , K n (a)=  a 2 1 + a 2 2 + ··· + a 2 n n . Vrijedi H n (a) ≤ G n (a) ≤ A n (a) ≤ K n (a). Pri tome jednakost vrijedi ako i samo ako je a 1 = a 2 = ··· = a n . * III. gimnazija, Kamila Firingera 14, HR-31000 Osijek