educação e matemática 60 TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA António Domingos TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ANTÓNIO DOMINGOS O GeoGebra na Resolução de Problemas: diferentes abordagens e suas potencialidades A utilização de tecnologias na aula de matemática continua a ser um tema que promove debates acalorados, opondo os mais céticos aos seus mais acérrimos defensores. O atu- al programa de matemática do ensino básico ‹adverte› so- bre o uso indevido da calculadora, mas ‹permite› o recurso a programas de geometria dinâmica, embora os reduza a «instrumentos de desenho e medida» (MEC, 2013, p. 14). Na verdade, a construção e a medição de figuras robustas são apenas duas das potencialidades dos Ambientes de Ge- ometria Dinâmica (AGD), já que estes favorecem também a exploração de conexões entre objetos de diferentes natu- rezas, por exemplo, geométricos e algébricos. Os AGD são especialmente apelativos na resolução de problemas que envolvem noções de geometria pelo facto de possibilitarem que as ideias e os conceitos geométricos ganhem vida através da sua manipulação, ao pôr a desco- berto o dinamismo implícito nas condições do problema. Resolver problemas com um AGD não só permite alargar o espetro de abordagens e estratégias dos alunos, como po- tencia o desenvolvimento do pensamento matemático que pode compreender a formulação de uma conjetura, a ge- neralização, a justificação ou a demonstração (Baccaglini- Frank & Mariotti, 2010). Na sala de aula, a resolução de problemas «deverá cons- tituir o tipo privilegiado das atividades em Matemática» (APM, 2009). Por problema entende-se a tarefa não rotinei- ra e de caráter desafiador, para a qual não se dispõe de um procedimento que garanta obter a solução de imediato e que, portanto, requer o desenvolvimento de uma estraté- gia. Assim, a resolução de problemas não é uma atividade que se deva restringir à mera «seleção e aplicação adequa- da de regras e procedimentos, previamente estudados e treinados» (MEC, 2013, p. 5). Além disso, utilizar um AGD para resolver problemas geométricos estimula a atividade de construção (que permite uma melhor compreensão das relações matemáticas subjacentes), bem como a manipu- Hélia Jacinto A Rosa explicou ao seu jardineiro que queria colocar uma zona de flores triangular no seu jardim de relva retangular. E acrescentou que a área do tri- ângulo ficaria ao critério do jardineiro. O bom do empregado pegou numa vara de 2 metros, estendeu-a perpendicularmente a um dos bordos do jar- dim, num ponto ao acaso (E). Depois, com um fio, traçou uma linha que passava pela extremidade da vara (F) e que unia os dois lados opostos do retângulo, obtendo o triângulo amarelo [EGH]. No dia seguinte, a Rosa olhou para o triângulo e não gostou, mudou a mes- ma vara para outro ponto ao acaso da borda do jardim e traçou outra linha que passava pela extremidade da vara e unia os dois lados opostos do re- tângulo (obtendo outro triângulo amarelo [EGH]). Quando lá chegou, o jardineiro protestou, dizendo que a área para as flo- res tinha diminuído. Mas a Rosa garantiu-lhe que não. Quem tem razão e porquê? Não te esqueças de explicar o teu processo de resolução. Figura 1.—Enunciado do Problema 6 da edição 2010/2011 do Sub14