1- 1 XXI SIEM — 2010 REPRESENTAÇÕES NA RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE PALAVRAS NUMÉRICO/ALGÉBRICO: UMA ANÁLISE SOBRE O DESENVOLVIMENTO INFORMAL DE MÉTODOS FORMAIS Nélia Amado, Universidade do Algarve & CIEFCUL, namado@ualg.pt Susana Carreira, Universidade do Algarve & CIEFCUL, scarrei@ualg.pt Sandra Nobre, Escola EB 2, 3 Professor Paula Nogueira, sandraggnobre@gmail.com João Pedro Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, jpponte@ie.ul.pt Resumo Pretende-se neste artigo analisar diferentes tipos de representações apresentadas por alunos dos 7.º e 8.º anos na resolução de um problema de palavras, proposto aos finalistas de um Campeonato de Matemática, realizado fora da sala de aula. A análise dos produtos de diferentes alunos mostra o papel decisivo das representações na resolução de problemas, o que sugere a importância do desenvolvimento de uma base sustentável de processos informais para a aprendizagem de métodos formais de resolução, neste caso de sistemas de equações lineares. Palavras-chave: resolução de problemas algébricos, representações, métodos informais. Introdução Na resolução de problemas de palavras algébricos os alunos preferem frequentemente recorrer a métodos aritméticos, mostrando dificuldade em utilizar, por exemplo, equações (Kieran, 2006). Embora o pensamento aritmético possa parecer um obstáculo para o desenvolvimento do pensamento algébrico, a verdade é que ele também pode ser visto como uma via para esse desenvolvimento. Entre os processos aritméticos mais utilizados neste tipo de problemas, destacam-se as estratégias de tentativa e erro e de desfazer (unwind). Outra estratégia possível consiste em atribuir um valor a uma quantidade desconhecida e verificar a sua exactidão, usando um raciocínio funcional, isto é, reconhecendo a relação existente entre as variáveis, mesmo que essa relação não seja expressa através de linguagem algébrica formal (Johanning, 2004). Antes de utilizarem processos algébricos, onde têm que fazer uso de uma linguagem simbólica para representar as relações presentes numa situação problemática, os alunos enveredam normalmente por processos aritméticos. No entanto, como refere Kieran (1996), “o pensamento algébrico pode ser interpretado como uma abordagem às