Rev. Int. M´ et. Num. C´alc. Dis. Ing. Vol. 21, 1, 3-21 (2005) Revista Internacional de M´ etodos Num´ ericos para C´ alculo y Dise˜ no en Ingenier´ ıa C´ alculo de frecuencias naturales para vigas el´ asticas con efecto de cortante e inercia rotacional. Caso empotrado-articulado Miguel ´ Angel Moreles y Salvador Botello CIMAT, A.P. 402 Callej´on Jalisco s/n, Valenciana Guanajuato, Gto. 36240, M´ exico Tel.: 54-473-732 71 55 ext. 49568, 49535; Fax: 54-473-732 57 49 e-mail: moreles, botello@cimat.mx Rogelio Salinas Universidad Aut´onoma de Aguascalientes (UAA) Av. Universidad 940 C.P. 20100 Aguascalientes, Ags., M´ exico Tel.: 54-449-910 84 11 e-mail: rsalinas@correo.uaa.mx Resumen En este trabajo presentamos un m´ etodo asint´otico parael c´ alculo defrecuencias naturales devigas el´asticas. En los modelos, adem´as del efecto de flexi´on, consideramos tambi´ en el efecto de cortante y de inercia rotacional. Para modelos unidimensionales el m´ etodo asint´otico permite calcular frecuencias de cualquier orden y con alta precisi´on. A manera de comparaci´ on presentamos asimismo el c´alculo de frecuencias por el m´ etodo de los elementos finitos unidimensional. Para ilustrar un problema de valores propios que genera matrices no sim´ etricas consideramos la configuraci´on de una viga empotrada-articulada. Con el fin de estudiar las bondades de modelaci´on de los m´ etodos unidimensionales, mostramos tambi´ en el c´alculo de frecuencias siguiendo la teor´ ıa cl´asica de elasticidad y el m´ etodo de los elementos finitos tridimensional. Incluimos ejemplos num´ ericos para ilustrar la teor´ ıa. Palabras clave: frecuencias naturales, viga el´ astica, inercia rotacional, cortante, m´ etodo asint´otico,m´ etodo de los elementos finitos. COMPUTATION OF NATURAL FREQUENCIES FOR ELASTIC BEAM MODELS INCLUDING ROTARY INERTIA AND SHEAR. THE CLAMPED-FREE CASE Summary In this work we introduce an asymptotic method to compute natural frequencies of elastic beams. In models, besides the flexural effect, we consider shear and rotary inertia. For one dimensionl models, the method allows to compute natural frequencies on any order accurately. For comparison and cross validation, we compute frequencies using FEM. To illustrate a non symmetric eigenvalue problem, we consider an elastic beam in the clamped-free configuration. To test modeling virtues of one dimensional methods, we show also the computation of frequencies based on Elasticity Theory and 3D FEM. Numerical examples are included. Keywords: natural frequencies, elastic beam, rotary inertia, shear, asymptotic method, finite element method. c Universitat Polit` ecnica de Catalunya (Espa˜ na). ISSN: 0213–1315 Recibido: Marzo 2004 Aceptado: Julio 2004