arXiv:physics/0301029v1 [physics.flu-dyn] 14 Jan 2003 Effects of curvature on hydrothermal waves instability of radial thermocapillary flows Effets de courbure sur l’instabilit´ e en ondes hydrothermales d’un ´ ecoulement thermocapillaire radial Nicolas Garnier † and Christiane Normand ‡ † Service de Physique de l’Etat Condens´ e, ‡ Service de Physique Th´ eorique CEA/Saclay 91191 Gif-sur-Yvette CEDEX, France published reference: Comptes-rendus de l’Academie des Sciences 2001 2 (8) pp1227-1233 (2001). Corresponding author: Christiane Normand e-mail: normand@spht.saclay.cea.fr Abstract The stability of a thermocapillary flow in an extended cylindrical geometry is analyzed. This flow occurs in a thin liquid layer with a disk shape when a radial temperature gradient is applied along the horizontal free surface. Besides the aspect ratio, a second parameter related to the local curvature is introduced to describe completely the geometrical effects. We recover classical hydrothermal waves as predicted by Smith and Davis [1] but the properties of these waves are shown to evolve with the curvature parameter, thus leading to a non uniform pattern over the cell. Moreover, it is shown that the problem is not invariant with respect to the exchange of the hot and cold sides. Keywords: Hydrodynamic instabilities, hydrothermal waves, thermocapillary flow R´ esum´ e Nous ´ etudions la stabilit´ e lin´ eaire d’un ´ ecoulement thermocapillaire en g´ eom´ etrie cylindrique ´ e- tendue. Un tel ´ ecoulement est produit dans un disque de fluide dont la surface libre horizontale est soumise ` a un gradient de temp´ erature purement radial. Outre le rapport d’aspect, un sec- ond param` etre li´ e` a la courbure locale est introduit pour caract´ eriser la g´ eom´ etrie du probl` eme. L’instabilit´ e en ondes hydrothermales pr´ edite par [1] est retrouv´ ee mais les propri´ et´ es des ondes sont alt´ er´ ees par la courbure locale ce qui explique l’existence de structures non uniformes. La dissym´ etrie du probl` eme vis-` a-vis d’une inversion du gradient de temp´ erature est aussi mise en ´ evidence. Mots cl´ es: Instabilit´ es hydrodynamiques, ondes hydrothermales, ´ ecoulement thermocapillaire 1