REVISTA COLOMBIANA DE F ´ ISICA, VOL.38, No.1, 2006 C ´ ALCULO NUM ´ ERICO DE NIVELES DE ENERG ´ IA EXCITADOS PARA ´ ATOMOS DE DOS ELECTRONES Angel H. Cruz, Mar´ ıa E. Gavil´ an y Carlos J. Quimbay Departamento de F´ ısica Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogot´ a (Recibido 25 de Oct.2005; Aceptado 14 de Feb.2006; Publicado 05 de Abr.2006) RESUMEN Enun segundo cursode mec´anica cu´antica de pregrado es usualcalcular elnivel de energ´ ıa fundamental del ´atomo de Heliocorregido hasta primerorden en teor´ ıa de perturbaciones. Este c´alculo esun ejercicioest´andar dentro del estudio de sistemasde variaspart´ ıculas. En este trabajo, tambi´ en empleando laaproximaci´on de la teor´ ıa de perturbaciones a primer orden, calculamos los niveles de energ´ ıa excitados para ´atomos de dos electrones. Los resultados se obtienen mediante el tratamiento num´ erico de las integrales de Coulomb y de intercambio. Se puede resaltar que al comparar los resultados obtenidos con los valores experimentales, para el caso de algunos ´atomos espec´ ıficos, se observa que la exactitud de ´ estos resultados aumenta conforme la carga nuclear se incrementa. Palabras claves: ´ Atomo de dos electrones, teor´ ıa de perturbaciones, integrales de Coulomb e intercambio, Niveles de energ´ ıa excitados. ABSTRACT The calculation of the energy of the ground level of the Helium atom corrected until first order in the perturbation theory is an usual exercise in an undergraduate second course of quantum mechanics. This exercise is standard in the study of many particles systems. In this work, we calculate the energy of some excited levels for two-electron atoms also using the approach of the first order perturbation theory. The results are obtained by the numerical treatment of the Coulomb and exchange integrals. When we compare the obtained results respect to the experimental values, for the case of some specific atoms, we observe like the accurate of these results increases as the nuclear charge is larger. Keywords: Ion channels, brownian dynamics, Gramicidin A, ionic transport. La teor´ ıa de perturbaciones es un m´ etodo de aproximaci´ on est´ andar, que en partic- ular se puede aplicar al caso de un sistema de dos electrones, como lo es el ´atomo de Helio. Realizando un tratamiento perturbativo para este ´ atomo, en este trabajo se abor- da en general, ´ atomos de dos electrones. Inicialmente calculamoste´oricamentelos niveles de energ´ ıa de un ´ atomo tipo helio, corregido hasta primer orden en teor´ ıa de perturba- ciones y posteriormente, procedemos a realizar los c´ alculos correspondientes, empleando el programa mathematica  . Se hace el c´alculo para el caso Z = 2 (helio) y despu´ es se hace para Z = 26 (i´ on Fe 24+ ). A continuaci´ on se comparan los resultados obtenidos con respecto a los resultados experimentales. Un ´ atomo de dos electrones consiste de dos electrones, cada uno con carga -e y de un n´ ucleo con carga +Ze. Suponiendo que el n´ ucleo es infinitamente pesado, el operador hamiltoniano del sistema es: H = -  2 2m ∇ 2 1 -  2 2m ∇ 2 2 - Ze 2 r 1 - Ze 2 r 2 + e 2 r 12 , (1) siendo m la masa del electr´on, r 1 y r 2 las distancias de los electrones al n´ ucleo y r 12 la separaci´on espacial entre los dos electrones.[2] Si se considera que el t´ ermino de la interacci´on electr´ on-electr´ on es una peque˜ na per- turbaci´ on en el sistema, al aplicar teor´ ıa de perturbaciones a primer orden, los niveles de energ´ ıa son aproximadamente los valores propios para el sistema sin perturbar m´ as 407