SIGNAL zyxw PROCESSING ELSEVIER Signal Processing 55 (1996) 79-92 Identification of non-minimum phase systems using evolutionary spectral theory Abdullah I. Al-Shoshan”, Luis F. Chaparrob,* “Department of Computer Engineering, King Saud University, P.O. Box 51178, Riyadh 11543, Saudi Arabia bDepartment of Electrical Engineering, Universig of Pittsburgh, Pittsburgh, PA 15261, USA Received 26 October 1995; revised 7 June 1996 Abstract In this paper we present an application of the Wold-Cramer representation of non-stationary processes to the identification of non-minimum phase linear time-invariant (LTI) systems and modeling of non-stationary signals. According to the Wold-Cramer representation, a non-stationary signal can be expressed as an infinite sum of sinusoids with time-varying random magnitudes and phases. For the identification of LTI systems with non-stationary input and output, we relate the Wold-Cramer representations of the system’s input and output to obtain estimates of the magnitude and phase frequency responses of the system. Our procedure uses estimators from the evolutionary periodogram recently introduced, permits the identification of non-minimum phase systems, and provides also rational estimates. Furthermore, we show that when the system output is corrupted by additive stationary noise it is possible to avoid the effects of the noise in the identification. If the noise is non-stationary and Gaussian, we show that it can be removed by considering the evolutionary bispectrum, recently introduced. The analysis also provides a model for a non-stationary signal, as the output of the cascade of a linear time-varying (LTV) and an LTI systems with white noise as input. To illustrate the performance of our procedure, we present simulations of the identification of non-minimum phase LTI systems with noisy outputs. Zusammenfassung In diesem Beitrag stellen wir eine Anwendung der Wold-Cramer-Darstellung von nichtstationgren Prozessen zur Identifikation von nicht-minimalphasigen linearen zeitinvarianten (LTI) Systemen dar und zur Modellierung von nichtstationgren Signalen. Nach der Wold-Cramer-Darstellung lll3t sich ein nichtstationtires Signal durch eine unend- lithe Summe von Sinus-Signalen mit zeitverPnderlichen zufilligen Betrggen und Phasen darstellen. Fiir die Identifika- tion von LTI-Systemen mit nichtstationPrem Eingang und Ausgang, nehmen wir die Wold-Cramer-Darstellung des Eingangs und Ausgangs des Systems, urn eine Sch?itzung der Betrags- und Phasen-Frequenzantwort zu erhalten. Unser Verfahren nutzt Schltzer nach der kiirzlich vorgestellten Theorie der “evolutionary periodogram”, welches die Identifi- kation von nicht-minimalphasigen Systemen erlaubt und such verniinftige Schltzwerte liefert. AuRerdem zeigen wir, da13 es bei Stiirung des Ausganges des Systems durch additives stationlres Rauschen mijglich ist, die Effekte des Rauschens in der Identifikation zu vermeiden. Fiir nichtstationires GauRsches Rauschen zeigen wir, dal3 es durch Betrachtung des kiirzlich vorgestellten “evolutionary bispectrum” entfernt werden kann. Die Analyse liefert such ein Model1 fiir * Corresponding author. Tel.: (412) 624-9665; fax: (412) 624-8003; e-mail: chaparro@ee.pitt.edu. 0165-1684/96/$15.00 0 1996 Elsevier Science B.V. All rights reserved PII SO165-1684(96)00121-l