Computing 54, 27-38 (1995) ~[~[i['l~ 9 Springer-Verlag 1995 Printed in Austria A Generalized Mean Intensity Approach for the Numerical Solution of the Radiative Transfer Equation S. Turek, Heidelberg Received January 15, 1994; revised July 4, 1994 Abstract -- Zusammenfassung A Generalized Mean Intensity Approach for the Numerical Solution of the Radiative Transfer Equation. In [7] we proposed a general numerical approach to the (linear) radiative transfer equation which resulted in a high-dimensional linear system of equations. Using the concept of the generalized mean intensity, the dimension of the system can be drastically diminished, without losing any information. Additionally, the corresponding system matrices are positive definite under appropriate conditions on the choice of the discrete ordinates and, therefore, the classical conjugate gradient-iteration (CG) is converging. In connection with local preconditioners, we develop robust and efficient methods of conjugate gradient type which are superior to the classical approximate A-iteration, but with about the same numerical effort. For some numerical tests, which simulate the astrophysically interesting case of radiation of stars in dust clouds, we compare the methods derived and give some examples for their efficiency. Key words: Radiative transfer equation, mean intensity, nonsymmetric CG-variants, astrophysics Numerische L6sungstechniken der Strahlungstransportgleichung mittels verallgemeinerter mittlerer Intensitiiten. In [7] ffihrten wir einen allgemeinen Zugang zur numerischen L6sung der (linearen) Strahlungstransportgleichung ein, der aber zu sehr hoch dimensionierten Gleichungssystemen fiihrte. Indem wir das Konzept der verallgemeinerten mittleren Intensitgt verwenden, kann die Dimension drastisch verringert werden, ohne dabei Information zu verlieren. Darfiberhinaus werden die Systemmatrizen unter geeigneten Bedingungen an die Wahl der diskreten Ordinaten positiv definit, und das klassische konjugierte Gradientenverfahren (CG) ffihrt zu Konvergenz. In Verbindung mit lokalen Vorkonditionierungstechniken k6nnen wir robuste und effiziente Methoden von konjugierten Gradiententyp konstruieren, die sich bei gleichem numerischen Aufwand der klassischen approximativen A-Iteration als iiberlegen erweisen. In numerischen Tests, die den astrophysikalisch interessanten Fall yon Sternstrahlung in Staubwolken simulieren, vergleichen wir die verschiedenen hergeleiteten Methoden und geben Beispiele flit ihre numerische Effizienz. 1. Introduction In this paper we consider a new numerical approach to the (frequency decou- pled) linear radiative transfer equation, formulated for the specific intensities I(x,w) as n~o" VxI+ K(x,m)I=~sR(X,W,w')I(x,w') do)' +f(x,(o), in ~), (1) u(x,w) =g,o(x) on F~. (2)