XIX Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas 2014 Resumen –– El problema de la pérdida de energía en sistemas físicos es de indudable relevancia. Su modelado, tanto en el caso clásico como en el cuántico representa un problema enorme. Un caso de particular importancia es el de partículas cargadas en campos electromagnéticos, donde la fuerza de Lorentz, dependiente de la velocidad complica la introducción de pérdidas dependientes de la velocidad tambien. Una formulación Hamiltoniana fue desarrollada en [1] haciendo uso de transformaciones canónicas y unitarias para los caso clásicos y cuánticos, respectivamente. En esta formulación las pérdidas son modeladas con una masa dependiente del tiempo. Dichas transformaciones implican la solución de ecuaciones no lineales de los parámetros. En este trabajo exploramos numéricamente el espacio de soluciones de éstas ecuaciones. Palabras Clave – disipación clásica, disipación cuántica, formulación hamiltoniana, masa dependiente del tiempo, trasformaciones canónicas, transformaciones unitarias Abstract –– The problem of energy loss in physical systems is of unquestionable relevance. Modeling it is a huge problem both in classical and quantum cases. A case of particular importance is related with charged particles in the presence of electromagnetic fields, in such a situation the velocity dependent force, the Lorentz force, makes problematic to introduce velocity dependent losses. A Hamiltonian formulation has been presented in [1], where the losses are modeled by a mass dependent of time. Solutions are found with the help of canonical and unitary transformations, for the classical and quantum cases, respectively. Such transformations require of numerical solutions of nonlinear equations in the parameters. Keywords –– canonical transformations, classical dissipation, Hamiltonian formulation, quantum dissipation, time dependent mass, unitary transformations I. INTRODUCCIÓN Los sistemas no conservativos forman legión y son una inmensa mayoría entre los sistemas dinámicos, físicos o no [2]. Sin embargo, entre los físicos el estudio de sistemas sin pérdidas ha sido preponderante y con innegable éxito. Por otra parte, el desarrollo experimental ha permitido estudiar muchos de los sistemas dinámicos y la presencia de disipación es no solo detectable sino que forma parte libros de texto, el problema cuántico presenta diferentes aproximaciones, no tan sencillas y con problemas inherentes. No sólo para la interacción de una partícula con un medio disipativo, sino también para el problema de muchas partículas. Entre los aproximaciones a este problema se encuentra el importante del entendimiento de la fenomenología. Mientras que en los problemas cuya dinámica es clásica (i.e. todas las cantidades con unidades de acción son considerablemente mayores que la constante de Planck) diferentes modelos de disipación han permitido un entendimiento razonablemente claro y presentado a nivel del modelo de baño térmico de Legget-Caldeira [3,4], la teoría de Lindbland para sistemas cuánticos abiertos [5], el modelaje hacienda uso de ecuaciones de Schroedinger efectivas [6,7] y el formalismo de integrales de trayectoria [8,9]. Un problema de particular interés y que ha resultado elusivo es aquél en el cual la o las partículas a considerar están sujetas a la Fuerza de Lorentz, i.e. partículas cargadas eléctricamente y en presencia de campos electromagnéticos. Si el término disipativo depende de la velocidad el problema no admite una formulación hamiltoniana obvia. Una manera de solucionar este problema es hacer que el problema dependa explícitamente del tiempo. Con ésta orientación existen una serie de estudios [10,11] incluído [1]. Por supuesto que el tratamiento dependiente del tiempo admite la pérdida de energía de manera natural, no obstante la obtención de un Hamiltoniano no es directo como en el caso de Kanai-Caldirola [12,13]. Una manera de apreciar la complejidad de este problema es considerar el caso de una partícula clásica de masa  ! , de carga  y bajo la acción de campos electromagnéticos constantes  =  !  y  =  !!  +  !!  . Las ecuaciones de movimiento son:  !  +  −  !  =   !!, (1)  !  +  +  !  =   !!, (2) siendo  =  !  , la constante de fricción. El uso de la constante  se debe a que el problema cuántico está ligado al problema de transporte de electrones en un medio (bulto) Transformacions Canónicas y Unitarias para el problema de partículas cargadas en campos electromagnéticos: Soluciones numéricas generales a una solución analítica particular. H. Hernández-Saldaña, C. García Martínez, J. Morales Téllez, G. G. Palacios Serrano Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma Metropolitana en Azcapotzalco, México D.F., México 2 Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN, México D. F., México Este trabajo está patrocinado en parte por la SEP/PROMEP 2115/35621y Proyecto Divisional UAM-A.