Identification des Coefficients du Model MA du Canal par Sous-estimation de la Densité de Probabilité du Signal Reçu Jugurta MONTALVÃO 1,2 , Bernadette DORIZZI 1 , João Cesar MOTA 3 1 EPH, INT 9 rue Charles Fourier, 91011, Évry Cedex, France 2 CCFT, UNIT 264 rue Lagarto, 49010-390, Aracaju, Brésil 3 DEE, UFC BP 6001, 60455-760, Fortaleza, Brésil jugurta.montalvao@int-evry.fr, Bernadette.Dorizzi@int-evry.fr mota@dee.ufc.br Résumé – Nous présentons une stratégie d’estimation autodidacte des coefficients d’un canal de communication avec une structure transversale par estimation paramétrique de la densité de probabilité du signal reçu. Pour diminuer le nombre de gaussiennes qui composent cette densité de probabilité, nous proposons un sous-modèle obtenu par regroupement de quelques gaussiennes en une seule avec dispersion non-radiale. Cela engendre une famille d’estimateurs du canal de communication permettant de varier le rapport entre qualité d’estimation et complexité d’estimateur. Quelques résultats de simulation sont aussi présentés en guise d’illustration. Abstract – An unsupervised approach to linear channel parameters estimation is proposed. It is based on signal probability density function (pdf) estimation and its originality consists in sub-modeling the pdf by replacing its intrinsic groups of radial basis Gaussians by a few number of nonradial ones, obtained through reduction of the initial ones. The resulting family of channel estimators provides a wide tradeoff between estimation accuracy and computational burden. Some illustrative simulation results are also carried out at the end of this article. 1. Introduction Ce sujet s'inscrit dans le cadre de l’estimation autodidacte de la réponse impulsionnelle d’un système de communication numérique échantillonné de façon syncrone. Ce travail a été développé dans le contexte limité d’un système fondé sur un alphabet discret de modulation, un canal modelisé par une structure transversale (i. e. MA, du anglais : moving average [8]) et une source de bruit gaussienne blanche. Dans ce contexte, la fonction densité de probabilité (fdp) conjointe d’une séquence de M échantillons consécutifs du signal reçu (i. e. une fenêtre temporelle d’observations) est une somme de gausiennes dans l’espace de dimension M. En plus, cette fdp possède comme paramètres les coefficients de la structure transversale du canal et la variance du bruit. Donc, théoriquement il est possible de réaliser une estimation de ces paramètres à partir du signal reçu, même si on néglige la dépendance statistique entre les fenêtres d’observations. Cette procédure correspond donc à une identification aveugle des coefficients du canal. L’idée de faire une estimation du canal à partir de fenêtres d’observations « supposées » indépendantes apparaît aussi dans quelques articles récents comme, par exemple Adali et al. [2], qui font appel à une procédure d’estimation appelée Partial Likelihood. Moulines et al. [3] utilisent aussi la même idée mais ils justifient leur approche à partir du Split Data Likelihood, introduit par Rydén [4], qui à son tour, montre que ce type d’estimateur est consistant et asymptotiquement normal. Cependant, d’un point de vue pratique, le nombre de gaussiennes nécessaires pour construire une estimation adéquate de la fdp M-dimensionnelle peut devenir trop grand pour une mise en oeuvre d’une stratégie d’identification du canal. Dans ce travail, nous utilisons une sous-estimation de la fdp du signal reçu  à un nombre de gaussiennes réduit  ce qui rend possible l’implémentation d’une procédure d’estimation avec une quantité de calcul contrôlée. L’estimation des coefficients du canal résulte d’un processus d’optimisation basé sur la minimisation de la divergence de Kullback-Leibler [1] entre la fdp et sa sous-estimation. Néanmoins, il est évident que l’utilisation d’une sous- estimation de la fdp affecte la qualité de l’estimation, ainsi que le nombre de minima locaux de la fonctionnelle. Pour éviter les minima locaux, nous utilisons une formalisation de cette approche en termes de physique statistique pour lui appliquer une adaptation de la technique du recuit déterministe (deterministic annealing) [6]. Le modèle du canal et les notations utilisées sont présentés dans la section 2. Dans la section 3, nous présentons notre approche d’estimation du canal ainsi que la fonctionnelle utilisée et les heuristiques qui soutiennent le choix des paramètres de l’algorithme de minimisation de cette fonctionnelle. 1105 Dix-septième colloque GRETSI, Vannes, 13-17 septembre 1999