Classification des Objets 3D Bas´ ee sur la Logique Floue ∗ Abdelalim Sadiq 1 Rachid Oulad Haj Thami 1 Mohamed Daoudi 2 Jean-Philippe Vandeborre 2 1 Labo IHM, UFR R´ eseaux et T´ elecom ENSIAS, UM5 Souissi, B.P. 713, Rabat Agdal, Maroc {sadiq, oulad}@ensias.ma 2 MIIRE (Multim´ edia, Images, Indexation, Reconnaissance) INT / LIFL ENIC T´ el´ ecom Lille 1 Cit´ e Scientifique, rue G. Marconi, 59658 Villeneuve d’Ascq cedex - France {daoudi, vandeborre}@enic.fr R´ esum´ e Dans ce travail nous proposons une m´ ethode bas´ ee sur la logique floue pour la classification des objets 3D. Les objets d’une classe ont des spectres de courbure similaires. Une classe d’objets est assimil´ ee ` a un espace vectoriel caract´ eris´ e par trois spectres de courbure, le spectre de courbure maximale, le spectre de courbure minimale et le spectre de courbure moyenne. Pour classer un objet, nous calculons le degr´ e d’appartenance de cet objet requˆ ete aux classes de la base d’objets 3D. La classe de l’objet requˆ ete est alors celle qui maximise un degr´ e d’appartenance bas´ e sur la similitude du spectre de courbure de l’objet et celui de la classe. Mots clefs Indexation, Objet 3D, Logique Floue, Classification, Spectre de courbure 1 Introduction Depuis quelques ann´ ees, nous assistons ` a une prolif´ eration des objets graphiques tridimensionnels. Les nouveaux scanners 3D, les outils interactives de cr´ eation des objets tridimensionnels, les cartes graphiques moins cher et tr` es rapide, le Web3D et d’autres oultils, ont facilit´ e l’integra- tion des objets tridimensionnels dans les syst` emes d’in- formation. Cependant, la recherche et la localisation de ces objets, dans les bases de donn´ ees ou dans le Web, n´ ecessitent de nouvelles techniques d’indexation et de clas- sification. Pour indexer de tels mod` eles tridimensionnels, deux ap- proches principales sont propos´ ees dans la litt´ erature : les m´ ethodes utilisant les vues caract´ eristiques d’un mod` ele 3D et les m´ ethodes qui caract´ erisent la forme des facettes des objets tridimensionnels. Pour la premi` ere approche, la principale difficult´ e ` a * ce travail a ´ et´ e r´ ealis´ e dans le cadre de l’action int´ egr´ ee franco- ma- rocain num´ ero MA/02/46. r´ esoudre est le calcul des vues caract´ eristiques et leur nombre. En se basant sur ce principe, Vandeborre et al [1] ont d´ evelopp´ e une m´ ethode qui repr´ esente l’ob- jet tridimensionnel sous forme de graphe simple de vues poly´ edriques. D’autres utilisent un index tr` es connu pour l’indexation d’images : le CSS (Curvature Scale Space). Cette m´ ethode est d´ evelopp´ ee en d´ etail dans [2]. La deuxi` eme approche utilise les facettes de l’objet 3D, ap- pel´ e´ egalement maillage [1]. Cette derni` ere est plus uti- lis´ ee, car elle permet l’analyse de la forme du mod` ele tridi- mensionnel ind´ ependamment de sa position dans l’espace ou du point de vue d’un observateur. Plusieurs descrip- teurs de formes sont associ´ es ` a chaque mod` ele tridimen- sionnel en utilisant des invariants locaux d´ ecrivant l’as- pect local du mod` ele 3D tels les courbures [2,3] et les vo- lumes ´ el´ ementaires [4] d’une facette de l’objet, ou des in- variants globaux calcul´ es sur tout l’objet comme le calcule de diff´ erents moments statistiques [5] ou la distribution de distance [6], etc. Pour une large base d’objets 3D, la recherche des mod` eles les plus proches de l’objet requˆ ete devient de plus en plus difficile, ce qui exige une structuration des index pour r´ eduire l’espace de recherche. Pour pallier ` a ce probl` eme, la recherche d’objets 3D similaires est ramen´ ee ` a un probl` eme de classification ou cat´ egorisation. Autrement, calculer la classe d’objets 3D la plus proche de l’objet requˆ ete selon des crit` eres sp´ ecifiques. Le r´ esultat de re- cherche sera donc un groupe ou une classe de mod` eles tri- dimensionnels ayant des caract´ eristiques similaires ` a celles de l’objet requˆ ete. Dans ce papier, nous proposons une nouvelle m´ ethode de classification des objets tridimentionnels en se basant sur la logique floue. Ce papier est organis´ e comme suivant : dans la section 2, nous presentons les deux discripteurs utilis´ es pour indexer notre base de mod` eles tridimension- nels. La section 3 presente une vue g´ en´ erale sur le principe de la logique floue. Et, dans la section 4, nous pr´ esentons l’algoritme bas´ e sur la logique floue pour affecter un ob-