C. R. Acad. Sci. Paris, t. 331, Série I, p. 491–496, 2000 Informatique théorique/Computer Science (Combinatoire/Combinatorics) Dualité lagrangienne en programmation fractionnaire concave-convexe en variables 0–1 Anass NAGIH, Gérard PLATEAU LIPN, UPRES-A CNRS 7030, Institut Galilée, Université Paris-13, 99, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France Courriel : anass.nagih@lipn.univ-paris13.fr, gerard.plateau@lipn.univ-paris13.fr (Reçu le 23 mars 2000, accepté après révision le 19 juin 2000) Résumé. Les programmes fractionnaires concaves-convexes consistent en la maximisation d’un objectif rapport d’une fonction concave et une fonction convexe soumis à des contraintes convexes. Pour ces modèles à objectif non linéaire et non concave (non convexe), une nouvelle décomposition lagrangienne basée sur une réécriture fractionnaire des contraintes, est proposée. Elle combine la résolution d’un programme en variables 0– 1 à objectif linéaire sous les contraintes initiales et celle d’un programme fractionnaire sans contraintes. Lorsque les contraintes sont linéaires, le résultat de dominance de la décomposition lagrangienne sur la relaxation lagrangienne est prouvé.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Lagrangian duality for 0–1 concave-convex frational programs Abstract. This paper deals with solving 0–1 concave-convex fractional programming problems (maximization of a ratio of a concave function over a convex function subject to convex constraints). For these models whose objective function is nonlinear and nonconcave, a new Lagrangian decomposition, based on a fractional rewriting of the constraints, is proposed and compared with the classical Lagrangian relaxation. This Lagrangian decomposition combines solving a 0–1 constrained programming problem with linear objective function and solving a 0–1 unconstrained fractional programming problem.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Abridged English version In this paper, we are concerned with the 0–1 concave-convex fractional programming problem, that is, the maximization of the ratio of a concave function over a convex function subject to convex constraints: Note présentée par Gilles KAHN. S0764-4442(00)01651-7/FLA  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 491