DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEM KİMLİKLENDİRME İÇİN YENİ BİR YAPAY SİNİR AĞI TABANLI ÇOKLU VOLTERRA SİSTEM MODELİ A NEW MULTI VOLTERRA SYSTEM MODEL BASED ON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK FOR NONLINEAR SYSTEM IDENTIFICATION Şaban Özer, Hasan Zorlu Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü, Erciyes Üniversitesi, Kayseri sozer@erciyes.edu.tr, hzorlu@erciyes.edu.tr Özetçe Bu makalede doğrusal olmayan sistemlerin kimliklendirilmesi için yeni bir yapay sinir ağı tabanlı çoklu Volterra sistem modeli sunulmuştur. Yapılan bu çalışmada, sistem davranışının, girişine eklenen gürültüden etkilenmemesi ve sistemin arzulanan çıkışı üretmesi hedeflenmiştir. Sunulan modelin başarımı değişik Gauss dağılımlı gürültü seviyelerindeki test işaretleri ile denenmiş ve tekli Volterra sistem başarımları ile karşılaştırılmıştır. Benzetim sonuçları, önerilen modelin tekli Volterra sistemlere göre daha iyi performans verdiğini göstermektedir. Abstract In this paper, a new multi Volterra system model based on artificial neural network for nonlinear system identification is proposed. In this work, our attention is especially focused on behaviours of system which aren’t suffer from noise added to input and produce desired output. The proposed model were tested with Gaussian distribution noise signals at different levels and compared with single Volterra systems. The proposed method is illustrated by simulations. These simulations indicate that the performance of proposed model is better than single Volterra systems. 1. Giriş Sistem kimliklendirme, deneysel veya matematiksel yolla elde edilmiş verilerden faydalanarak sistemlerin modellerinin elde edilmesidir [1]. Sistem kimliklendirmede amaç, bilinmeyen bir sistemin transfer fonksiyonu adı verilen geçiş eğrisinin yani iç yapısının belirlenmesidir. Pratik uygulamalarda karşılaşılan birçok ayrık zamanlı sistemlerde, veri olarak giriş ve çıkış değerlerinin yardımıyla sistemin kimliklendirilmesi gerekir. Sistemlerin kimliklendirilmesinde kullanılan klasik teknikler, model yapısının ve bazı istatistiki değerlerin (model derecesi, giriş ve gürültünün dağılımı v.b.) bilinmesi durumunda iyi çözümler sunarlar [2]. Bu bilgilerin elde edilemediği durumlarda performansta düşme yaşanmaktadır. Gerçek hayatta karşılaşılan birçok sistem, doğrusal olmayan dinamik ve kompleks özelliklere sahip olduğundan dolayı, böyle sistemlerin kimliklendirilmesi işlemi oldukça zordur. Doğrusal olmayan sistemlerin kimliklendirilmesinde, güç serisine dayalı kimliklendirme yaklaşımı, birçok sistemin davranışını modellemekte kullanılır. Volterra, Çiftdoğrusal (Bilinear) ve Çokterimli Özbağlanım (Polynomial Autoregressive, PAR) modelleri bunlardan sayılabilir [3-5]. Bu çalışmada doğrusal olmayan sistemlerin kimliklendirilmesi için yeni bir yapay sinir ağı (YSA) tabanlı çoklu Volterra sistem modeli önerilmiştir. Yapılan bu çalışmada, sistem cevabının, sistemin girişine eklenen gürültüden etkilenmemesi ve istenilen çıkışı doğru bir şekilde üretmesi hedeflenmiştir. Sunulan modelin başarımı değişik gürültü seviyelerindeki test işaretleri ile denenmiş ve tekli Volterra sistem başarımları ile karşılaştırılmıştır. Benzetimler, sunulan yapının tekli Volterra sisteme göre giriş işaretindeki gürültüden daha az etkilendiğini ve sistem çıkışında istenen işarete daha iyi yakınsadığını göstermektedir. 2. Volterra Sistemler Volterra sistemleri mühendislik biliminde haberleşme, kanal denkleştirme, distorsiyon analizi, doğrusal olmayan sistem kimliklendirme ve daha birçok alanda başarıyla uygulanmış, sabit matematiksel fonksiyona sahip bir modeldir [6]. Doğrusal olmayan sistemlerin kimliklendirilmesinde ve analizinde Volterra yapısı en çok kullanılan yöntemdir [7, 11]. Volterra serileri ) 1 ( ... x x x q x x q x h y N 0 i N 0 j N 0 k k n j n i n k , j , i N 0 i N 0 i N 0 j j n i n j , i i n i n ∑∑∑ ∑ ∑∑ = = = − − − = = = − − − + + + = şeklindedir. Burada y n , çıkış, x n, giriş dizisini; h i doğrusal kısma ait, q i,j,... doğrusal olmayan kısma ait (kuadratik) parametreleri, N ise sistem uzunluğunu göstermektedir. Sadece h i ‘nin göz önüne alındığı sistemlerde (birinci dereceli Volterra modeli), Volterra yapısı AR yapısı haline dönüşür. Genelde ikinci dereceden Volterra yapısı (h i ve q i,j nin göz önüne alındığı) sistem kimliklendirmede kullanılır [8]. Çünkü bundan büyük yapılar çok fazla işlem gerektirir. Birçok araştırmacı, Volterra modelinin adaptif veya blok modellemesi üzerinde çalışmıştır [9]. Volterra katsayılarının bulunmasında yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biriside Adaptif yinelemeli en küçük kareler (Recursive Least Square, RLS) yöntemidir [10]. Bilinmeyen doğrusal olmayan bir sistemin Volterra sistem kullanılarak kimliklendirilmesinin blok şeması Şekil 1’ de gösterilmektedir. 0-7803-9238-8/05/$20.00 ©2005 IEEE