KYBERNETIK BAND IV MAI 1968 HEFT 5 Input-output Relations in Computer-simulated Nerve Cells Influence of the Statistical Properties, Strength, Number and Inter-dependence of Excitatory Pre-synaptie Terminals* J. P. SEGVNDO, D. H. PERKEL, H. WYMAN, H. HEGSTAD, and G. P. MOORE Departments of Anatomy and Physiology and Brain Research Institute, University of California, Los Angeles and The Rand Corporation, Santa MoIfica, California Received December 16, 1967 Zusammen]assun9. Mit Hilfe cines Digitalrechners wurden die Eingangs- und Ausgangsbeziehungen auf synaptischer Ebcne untersucht und dargestellt. Diese Untersuchung er- streckt sich auf erregende Synapsen und analysiert die Ver- s postsynaptischer Aktionspotentiale, die auftreten, 1. wenn die Anzahl der pr~synaptischen axonischen Endi- gungen ansteigt, w~hrend andererseits die Amplitude des EPSP abnimmt; 2. wenn sich die statistische Struktur oder ,,Form" der Spike-Kette in jeder pr/~synaptischen Faser ver- /indert; und/oder 3. wenn die Beziehungen zwischen den pr~i- synaptischen Faseru yon vSlliger Unabh/ingigkeitbis zu starker Abhs variiert werden. 1. UnabMingige prdsynaptische Endigungen. Mit zunehmen- der Anzahl pr/isynaptischer Endigungen bei gleichzeitiger pro- portionaler Abnahme des EPSP (Input Form konstant) treten folgende Ver/inderungen auf: a) das durchschnittliche Intervall zwischen den postsynaptischen Spikes nimmt etwas zu; b) die mittlere statistische Abweichung (standard deviation) nimmt erheblich ab; c) die Form des ttistogramms wird eng um- schrieben; und d) das Autokorrelogramm nimmt ,,pcriodi- schen" Charakter an. Wenn andererseits die prKsynaptische Form ver/~ndert wird (ws die Anzahl der Endigungen sowie die Gr6Be des EPSP konstant bleibt), h~ngt der am postsynaptischen Ausgang registrierte Effekt yon der gege- benen Anzahl der Endigungen und yon der GrSBe des EPSP ab. Ist die Anzahl der Endigungen gering und das EPSP grog, darm variiert der Ausgang mit der pr~synaptischen Form. Der postsynaptische Variationskoeffizient steht dann in linearer Abhs vom pr/~synaptischen Variationskoeffizienten, wobei die Steigung der Geraden mit zunehmendem Eingang abnimmt. Sind die Endigungen zahlreich und die GrSBen der EPSPs gering, dann fibt die prs Form keinen Ein- fluff mehr aus, und das yon der postsynaptischen Zelle erzeugte Ausgangsprodukt wird unabhi~ngig yon der detaillierten Struk- tur des Eingangs. Fiir eine jegliche Kombination yon unab- h/ingigen und schwachen Eingangsformen stellt sich das Aus- gangsprodukt in Form einer sehr regelm/iBig gestalteten und durch glcichmi~Bige Abstiinde gekennzeichneten Spike-Kette dar (diese Folgerung gilt nur fiir die F/ille, in denen die pr/i- synaptischen Endigungen sich nicht ~uBerst langsam entladen). Diese Resultate kSnnen mathematisch an Hand eines einiachen Membranmodells abgeleitet werden (s. Appendix). Wenn das EPSP in GrSi]e ansteigt, alle anderen Variablen jedoch gleich bleiben, dann nimmt das postsynaptische Inter- vall fortw/~hrend ab. Dieser Abfall ist entweder gleichm~i]ig (prs Form: ,,Poisson") oder stufenweise (prs tische Form: ,,pacemaker"). Die postsynaptischen Aktions- potentiale werden durch eine vergleiehsweise ldeine Anzahl yon hcmmenden Endigungen wirkungsvoll blockiert. 2. AbMingige pr~isynaptische Endigungen. Werm sich der Grad dcr Abh~ngigkeit zwischen den pr/isynaptischen Endi- gungen in physiologischen Grenzen bewegt, dann kann die * Supported by a Research Career Program (J.P.S.) and by Grants from the USPHS (NB-02501,1NB-05264,NB-07325), and by Air Force Project Rand. Computing assistance was obtained from the UCLA Health Science Computing Facility sponsored by NIH Grant FR-3, and from the Brain Research Institute Data Processing Laboratory. 12 Kybernetik, Bd. 4 Aktivit~it der postsynaptischen Zellc als eine Funktion der statistischen Form der Eingangskan~le angegeben werden, und das sogar, wenn die letzteren zahlreich und schwach sind. Dieser Fall tritt dann ein, wenn die Abh~ngigkeit zwischen den pr~synaptischen Endigungen nur einen Teil aller Endi- gungen oder nur die Endigungen innerhalb getrennter und unabh~ngiger Gruppen betrifft. Um die im Nervensystem stattfindenden Ubertragungen zu verstehen, ist es notwendig, diejenigen pr~synaptischen Statistiken zu idendifizieren,die entsprechende postsynaptische Entladungen becinflussen. Wenn pr~synaptische Endigungen groBe PSPs hervorrufen, dann ist ihr EinfluB dominierend und wird entsprechend der pr/izisen statistischen Form ausgeiibt. Wenn die Endigungen kleine PSPs hervorrufen, dann h/ingt ihr EinfluB weitgehend yon dem Grad der Abhs von- einander ab. Wenn die pr~synaptischen Endigungen unkorre- liert sind, dann vermitteln ihre durchschnittlichen, pr~isynap- tischen Entladungsgeschwindigkeiteneine gleichm/iBige Regu- lierung des postsynaptischen Membranpotentials und der post- synaptischen Entladungsgeschwindigkeiten. Sind andererseits die priisynaptischen Endigungen korreliert, darm nehmen sic eine dominierende Funktion ein, und die Beziehungen zwischen pr/~synaptischer Regulierung und postsynaptischer Entladung kSnnen priizise definiert werden. Somit stellt sich der Grad der Abhs zwischen den pr/isynaptischen Endigungen als eine funktionell bedcutende Variable dar. Summary. This communication examines, in digital com- puter simulated networks, the input-output relation established at synaptic level. It is restricted to excitatory junctions and analyzes the changes in post-synaptic discharge which occur when the number of pre-synaptic terminals increases while the EPSP size decreases, when the statistical structure or "form" (as measured by the interspike interval mean, standard devia- tion, histogram and by the autocorrelogram) of the spike train in each pre-synaptic fiber changes, and/or when the inter- dependence between pre-synaptic fibers varies from complete independence to strong dependence. 1. Independent Pre.synaptic Terminals. When the number of pre-synaptic terminals increases and the EPSP size decreases proportionally (while the input form remains constant), the post-synaptic interspike interval mean increases slightly, the standard deviation decreases markedly, the histogram becomes sharp and narrow and the autocorrelogram becomes periodic. When, on the other hand, the pre-synaptic form varies (while the number of terminals and the EPSP size remain constant), the effect upon the post-synaptic output depends upon the given number of terminals and EPSP size. If terminals are few and EPSP's large, the output varies with the pre-synaptic form. The post-synaptic coefficient of variation is linearly related to the prc-synaptic coefficient of variation, the slope decreasing as the number of inputs increases. If terminals are numerous and weak, the pre-synaptic form ceases to be in- fluential and the post-synaptic cell generates the same output regardless of the detailed structure of the corresponding input. The output common to any combination of independent weak input forms is a very regular train of evenly spaced spikes. (This conclusion is valid unless pre-synaptic terminals fire at extremely low rates.) Such results are mathematically pre-