Existence of minimizers for the Newton’s problem of the body of minimal resistance under a single impact assumption M. Comte T. Lachand-Robert ∗ 30th September 1999 Abstract We prove that the infimum of the Newton’s functional of minimal resistance F (u) :=  Ω dx/(1 + |∇u(x)| 2 ), where Ω ⊂ R 2 is a strictly convex domain, is not attained in a wide class of functions satisfying a single-impact assumption, proposed in [1]. On the other hand, we prove that the infimum is attained in the subclass of radial functions; hence the minimizers are the local mini- mizers already described in [3]. Re ´sume ´ Nous montrons que l’infimum de la fonctionnelle de re ´sistance mi- nimale de Newton F (u) :=  Ω dx/(1 + |∇u(x)| 2 ), ou `Ω ⊂ R 2 est un domaine strictement convexe, n’est pas atteint dans une classe assez large de fonctions satisfaisant une contrainte de choc unique et e ´las- tique sugge ´re ´e dans [1]. En revanche, si on se limite aux fonctions a ` syme ´trie radiale, nous montrons que l’infimum est atteint et par conse ´quent les minimiseurs coı ¨ncident avec les minimiseurs locaux e ´tudie ´s dans [3]. * Universite ´ Pierre et Marie Curie, Laboratoire d’Analyse Nume ´rique, 75252 Paris Cedex 05, France. comte@ann.jussieu.fr ; lachand@ann.jussieu.fr ; www.ann.jussieu.fr. 1