31° Convegno Nazionale di Idraulica e Costruzioni Idrauliche Perugia, 9-12 settembre 2008 RIFLESSIONE DI FRONTI D’ONDA DI ALTEZZA FINITA IN CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA NEL CAMPO DEL PARADOSSO DI VON NEUMANN F.M. Susin 1 , A. Defina 2 , & D.P. Viero 3 (1) Dipartimento IMAGE, Università di Padova, Padova, Italy - e-mail: susy@idra.unipd.it (2) Dipartimento IMAGE, Università di Padova, Padova, Italy - e-mail: defina@idra.unipd.it (3) Dipartimento IMAGE, Università di Padova, Padova, Italy - e-mail: daniele.viero@unipd.it SOMMARIO Nel presente lavoro si illustra la configurazione del campo di moto originata dalla riflessione di un fronte d’onda di altezza finita in una corrente a superficie libera in regime supercritico per condizioni di riflessione nel campo del cosiddetto “paradosso di von Neumann”. Si dimostra che la soluzione numerica delle equazioni bidimensionali del moto in acque basse, in assenza di effetti viscosi, è in grado di prevedere il complesso meccanismo di riflessione, purché venga adottata una griglia di calcolo ad elevata risoluzione. La soluzione numerica viene posta a confronto con un modello teorico già da tempo proposto in letteratura ma sino ad ora trascurato. Si mostra come in talune condizioni detto modello è in grado di chiudere definitivamente il paradosso. 1 INTRODUZIONE Una corrente a superficie libera in regime supercritico soggetta ad una deviazione a convergere di una delle pareti laterali che la delimitano manifesta l’insorgenza di un fronte d’onda stazionario di altezza finita di caratteristiche tali da consentire alla corrente a valle del fronte di seguire l’andamento del contorno stesso. Le proprietà del fronte e della corrente a valle dipendono sostanzialmente dalle proprietà della corrente a monte e dall’entità della deviazione imposta, secondo quanto efficacemente descritto dalla teoria proposta da Ippen (1951) in ambito bidimensionale. Nei casi pratici, peraltro, la presenza della parete opposta a quella di insorgenza del fronte implica il manifestarsi di fenomeni di interazione tra fronti diversi o tra fronte e parete opposta, in relazione alla diversa configurazione di entrambi i contorni laterali. La soluzione completa del campo di moto non può pertanto prescindere da un’adeguata descrizione degli effetti di tali interazioni. Tuttavia, per correnti a superficie libera, i fenomeni di riflessione sono stati sino ad ora solo limitatamente indagati. A nostra conoscenza, il tema non ha registrato progressi significativi successivi alle ricerche di Ippen et al. (1951). Viceversa, l’argomento è stato ampiamente sviluppato per moti supersonici di fluidi comprimibili. In particolare, relativamente alla riflessione di un’onda di shock su di una parete piana, von Neumann (1943) ha inquadrato con le teorie “a due” e “a tre onde di shock” le configurazioni di riflessione regolare, nella quale fronte incidente e fronte riflesso coincidono alla parete, ed irregolare, nella quale il fronte incidente, il 1