Abstract— In this paper a modified Euler Lagrange method is introduced to obtain the mathematical model of robotics arms. The proposed method obtains the same mathematical model than others; however, it is different because it does not use the Jacobians, inertia tensors, or Christoffel symbols. Furthermore, the necessary and sufficient condition to guarantee the passivity of the robotics arms is presented. Keywords— Passivity, mathematical model, transelevator, cylindrical robotic arm. I. INTRODUCCIÓN L modelo matemático de un brazo robótico, son las ecuaciones que describen la relación entre la fuerza o torque, y el movimiento. Los modelos matemáticos son usados en el diseño del brazo robótico, así como en la animación y en el diseño de los algoritmos de control. Además, el modelo matemático es importante en el diseño de un controlador debido a que es la primera etapa del diseño, el controlador propuesto se aplica primero en simulación al modelo matemático, ya que el controlador funciona satisfactoriamente en las simulaciones, se puede proceder a la experimentación, disminuyendo los riesgos que se presentan al probar el controlador en el brazo. Hay algunos artículos, los cuales consideran características importantes de los brazos robóticos como [2], [4], [5], [6], [8], [9], [11], [14], y [16]. En el artículo de [2], se trata con el modelado de la dinámica y el análisis del desempeño de un mecanismo con pala en un robot de cocina. En [4], se introduce el modelo de visión para el control de un robot móvil. En [5], se presenta el modelo y la cinemática de un brazo de 5 grados de libertad. En [6], se propone una red neuronal para excluir la dinámica de un brazo reduntante en la ley de control, el cual usa esta dinámica en su diseño. En [8], se muestra un enfoque que se usa para obtener la dinámica de un modelo en un manipulador paralelo. En [9], se expone un enfoque unificado y sencillo para resolver la dinámica de un manipulador paralelo limitado con piernas activadas lineales. En [11], se presenta una máquina bípeda para ser usada como robot en un triciclo. En [14], los autores muestran el control J. de J. Rubio, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional, México, jrubioa@ipn.mx, rubio.josedejesus@gmail.com A. G. Bravo, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional, México, gustavo_bravo62@hotmail.com, J. Pacheco, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIME Azcapotzalco, Instituto Politécnico Nacional, México, jpachecoma@ipn.mx C. Aguilar, Centro de Investigación en Computación, Instituto Politécnico Nacional, México, carlosaguilari@cic.ipn.mx del modelo cinemático de un robot móvil usando linealización entrada-salida por realimentación estática. En [16], se considera el modelo cinemático inverso de un brazo robótico de 7 grados de libertad. Los trabajos descritos demuestran que el modelado de un brazo robótico es un tema de actual importancia para los investigadores. En esta investigación se presenta un método alternativo de Euler Lagrange para la obtención del modelo matemático de los brazos robóticos, la técnica propuesta permite la obtención del mismo modelo matemático que se obtiene con otros trabajos previos, pero con la diferencia de que en este estudio no se usan los Jacobianos, tensores de inercia, o símbolos de Christoffel. Por otro lado, la pasividad se usa frecuentemente en los sistemas de control para diseñar sistemas de control estables o para mostrar si un modelo matemático es estable. Este análisis es especialmente importante en el diseño de controladores aplicados a grandes y complejos sistemas como son los brazos robóticos. En la literatura se encuentran algunas referencias sobre el estudio de pasividad [1] y [13]. En el trabajo de [1] se presenta un controlador-observador fundamentado en la técnica de función de energía la cual se relaciona con la metodología basada en pasividad para el control de robots. En [13], se presenta la teoría de pasividad aplicada a los sistemas no lineales. Las investigaciones antes mencionadas son interesantes, pero no consideran el análisis de pasividad del transelevador ni del brazo robótico cilíndrico. En este estudio, se describen las condiciones necesarias y suficientes para determinar si el modelo de un brazo robótico es pasivo y para determinar si la matriz de inercia de un brazo robótico es definida positiva. II. MÉTODO PARA OBTENER EL MODELO MATEMÁTICO DE LOS BRAZOS ROBÓTICOS. En esta sección, el método de Euler Lagrange de [12] se modifica para obtener el modelo matemático de los brazos robóticos. El primer paso de este método modificado es encontrar la energía cinética i K del eslabón i como se muestra a continuación: 2 2 1 1 1 2 2 n i i i i i i K mv J θ ⋅ = = +  (1) esto es la suma de la parte debida al movimiento de translación y la debida al movimiento de rotación, correspondientemente, donde i v , i m , i J , y i θ son respectivamente la velocidad lineal, la masa, el momento de inercia y la posición angular del eslabón , i n es el número de eslabones, por lo que 1, ,. i n =  Las componentes de la J. de J. Rubio, Member, IEEE, A. G. Bravo, J. Pacheco and C. Aguilar Passivity Analysis and Modeling of Robotic Arms E IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 8, DECEMBER 2014 1389