12èmes Journées Internationales de Thermique ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tanger, Maroc du 15 au 17 Novembre 2005 497 LES INTERACTIONS ENTRE LE FEU ET UN BROUILLARD POLYDISPERSE Fatiha NMIRA * , Bernard PORTERIE * , Ahmed KAISS * Jean-Louis CONSALVI*, Jean-Claude LORAUD * * Ecole Polytechnique Universitaire de Marseille IUSTI-CNRS UMR 6595 Technopôle de Château Gombert 5 rue Enrico Fermi, 13453 Marseille, France Contact E-mail: Bernard.Porterie@polytech.univ-mrs.fr 1. Introduction Afin de limiter les dégâts provoqués par le feu dans des espaces confinés (locaux, entrepôts, …), un véritable défi est révélé comme en témoignent de nombreux travaux de recherche. On s’oriente désormais vers les brouillards d’eau comme système de lutte contre les incendies. En effet, les brouillards d’eau nécessitent une quantité beaucoup plus faible en eau pour atteindre les mêmes niveaux de performances que les sprinklers conventionnels. En plus, Les brouillards d’eau agissent sur le développement du feu au travers d’un processus de refroidissement de la phase gazeuse, de dilution de l’oxygène, de refroidissement de la surface du combustible et d’atténuation du rayonnement. Une bonne compréhension des mécanismes d’interaction entre le feu et le brouillard permet non seulement l’amélioration des systèmes d’extinction actuels mais aussi le développement de nouvelles technologies performantes et robustes. On a affaire à un ensemble de phénomènes de nature très complexe. Le thème principal de ce travail porte sur l’étude et la modélisation d’un brouillard polydisperse sans avoir recours à la différentiation par classes des tailles. Classiquement, deux approches sont possibles pour décrire ces brouillards. D’une part, l’approche lagrangienne, suit d’une manière individuelle les caractéristiques des gouttes (vitesse, taille, température) ou un groupe de gouttes ayant des propriétés similaires. Dans ce cas l’évolution du spray est contrôlée par les interactions des gouttes avec la phase porteuse. Ce modèle de trajectoires fournit une simulation directe mais le coût de calcul est très important; de plus il est très difficile de suivre l’ensemble des échantillons. D’autre part, l’approche eulérienne est basée sur la description locale continue d’un second fluide dont les caractéristiques représentent celles du brouillard. Dans chaque point du maillage est alors définie une Fonction de Densité de Probabilité (PDF) permettant de déterminer en tout point le nombre de gouttes en termes de vitesse, température et taille de chaque classe. L’avantage est qu’elle est facile à réaliser et qu’elle permet de modéliser l’évaporation des gouttes par le feu, mais son traitement multi-classes traduit par un grand nombre d’équations de transport rend le coût de simulation fortement élevé. Il est possible de trouver dans Crowe et al (1998) une comparaison plus précise. Si les deux approches précédentes étaient combinées à une description eulérienne de la phase gazeuse, celle développée par Beck et al (2002) traite la phase dispersée et la phase porteuse en formulation eulérienne, et elle considère la distribution de taille des gouttelettes dans une seule phase liquide. Le spray est caractérisé par les quatre moments de la distribution exprimés en fonction du rayon afin de capturer la topologie de la nature polydisperse du spray. Cette méthode nous permet d’obtenir un système avec un nombre réduit d’équations. L'utilisation de ces moments signifie que le brouillard est représenté par des quantités moyennes, évitant le calcul de la distribution de taille des gouttelettes en tous points. Comme nous venons de l’évoquer, le coût de résolution d’un grand nombre d’équations dans l’approche eulérienne multi-classes ou du suivi de la trajectoire des gouttelettes dans l’approche lagrangienne est élevé, nous adoptons dans ce travail la dernière approche. Le système d’équations de transport est donc écrit pour les deux moments représentant la masse du liquide et la surface spécifique des gouttes, et les deux autres moments supplémentaires représentant le nombre de gouttes et la somme des rayons. Ces deux derniers sont calculés via le principe de la troncature. 2. Modèle mathématique Avant d’entamer le système d’équations, il est primordial de citer quelques définitions et concepts : • La probabilité d’une gouttelette de rayon entre r − et r + dans un spray : ( ) () r r Pr r r N r dr + − − + < < = ∫ (1) Où () N r est le nombre de probabilité de gouttelettes. En multipliant cette probabilité par le nombre total des gouttelettes par unité de volume Q 0 , on définit une distribution de taille n(r), 0 0 ( ) n r dr Q ∞ = ∫ (2) C’est le premier moment de la distribution de taille. L’équation (2) est généralisée pour définir les trois autres moments de la distribution, 0 () , 1, 2, 3 i i n r r dr Qi ∞ = = ∫ (3) Ces quatre moments permettent de définir tous les diamètres moyens de gouttelette de D 10 à D 32 , qui donnent des renseignements sur les caractéristiques différentes du spray (nombre de gouttes, taille, volume, surface) :