A THEORETICAL MODEL TO ANALYZE ALGEBRAIC THINKING AND ITS APPLICATION IN SCHOOL ACTIVITIES Fedinando Arzarello * , Luciana Bazzini * , Giampaolo Chiappini ** UN MODELE THEORIQUE POUR ANALYSER LA PENSEE ALGEBRIQUE ET SES APPLICATIONS A DES ACTIVITES EN CLASSE Résumé – Cet article illustre des recherches caractérisées par l’usage d’une approche sémiotique commune, mise en oeuvre par les auteurs, sur l’apprentissage de l’algèbre au course des deux dernières décennies de SFIDA. Nous mettons en évidence les principales phases de notre travail, c’est-à-dire : l’usage du triangle sémiotique de Frege, pour analyser et décrire la nature profonde de la pensée algébrique des élèves dans la résolution de problèmes algébriques ; l’usage d’une analyse sémiotique basée sur le modèle de Frege pour élaborer des questions de recherche sur les difficultés des élèves à propos des inégalités ; le passage du modèle théorique de Frege à celui de Peirce pour élaborer de nouveaux moyens de médiation sémiotique basés sur des outils technologiques visant à aider les élèves dans leur apprentissage de l’algèbre ; et enfin, la phase centrée sur l’extension de la notion de système sémiotique afin de considérer toutes les ressources sémiotiques à l’œuvre dans le processus de pensée (vers la notion de « faisceau sémiotique »). Cet article fournit également des références théoriques utilisées dans d’autres articles de ce volume. Mots clés: pensée algébrique, médiation sémiotique, modèle sémiotique de Frege, modèle sémiotique de Peirce, outils technologiques, AlNuSet, faisceau sémiotique. UN MODELO TEÓRICO PARA ANALIZAR EL PENSAMIENTO ALGEBRAICO Y SUS APLICACIONES A ALGUNAS ACTIVIDADES EN LA CLASE Resumen – Este artìculo ilustra algunas investigaciones caracterizadas por la utilización de una visión semiótica común, elaborada por los autores, sobre el aprentizaje del álgebra durante las dos últimas décadas de SFIDA. Ponemos en evidencia las fases principales de nuestro trabajo, es decir: la utilización del triangulo semiótico de Frege, para analizar y describir la natura profunda del * Département de mathématiques, Università degli Studi di Torino – ferdinando.arzarello@unito.it – luciana.bazzini@unito.it ** Istituto per le Tecnologie Didattiche – CNR – chiappini@itd.cnr.it