438 The Canadian Journal of Statistics Vol. 39, No. 3, 2011, Pages 438–457 La revue canadienne de statistique Comparison of imputation methods for interval censored time-to-event data in joint modelling of tree growth and mortality Terry C. K. LEE 1 *, Leilei ZENG 2 , Darby J. S. THOMPSON 3 and C. B. DEAN 3 1 CIHR Canadian HIV Trials Network, Vancouver, British Columbia, Canada V6Z 1Y6 2 Faculty of Health Sciences, Simon Fraser University, Burnaby, British Columbia, Canada V5A 1S6 3 Department of Statistics and Actuarial Science, Simon Fraser University, Burnaby, British Columbia, Canada V5A 1S6 Key words and phrases: Event-time imputation; interval censoring; joint model; time-dependent covariates. MSC 2010: Primary 62N99; secondary 62P12. Abstract: The authors link time-to-event models with longitudinal models through shared latent variables when the time of the event of interest is known only to lie within an interval. The context of tree growth and mortality studies presents a natural application of shared parameter joint modelling where a latent feature of each tree impacts both mortality and growth. The authors’ developments are motivated by such an application, with the additional caveat that event-times are not known exactly, since the trees are subject to intermittent observation, with the time between measurements extending into decades or longer. Such interval censoring is a common occurrence in similar long-term experiments in resource management, ecology and health research. The additional numerical complexity resulting from interval censored time-to-event data often makes inference for joint models prohibitive. The authors examine properties of three event-time imputation methods that enable application of now standard joint modelling techniques to interval censored time-to-event data. The imputation techniques include the midpoint method, a kernel smoothing method, and a backsolve method which incorporates information from the longitudinal trajectory. Joint analysis of a designed, long-term, forestry experiment is presented, accompanied by a simulation study investigating the properties of the three event-time imputation techniques. The Canadian Journal of Statistics 39: 438– 457; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada R´ esum´ e: Les auteurs relient les mod` eles de dur´ ee de vie avec les mod` eles longitudinaux ` a l’aide de variables latentes lorsque la dur´ ee de vie n’est pas observ´ ee exactement, mais que nous savons qu’elle appartient ` a un certain intervalle. Le contexte des ´ etudes de croissance et de mortalit´ e des arbres est un domaine naturel d’application de mod´ elisation de param` etres partag´ es o` u la caract´ eristique latente de chaque arbre a un impact sur la mortalit´ e et la croissance. Les d´ eveloppements sont motiv´ es par une telle application, mais il faut sp´ ecifier que les dur´ ees de vie ne sont pas observ´ ees exactement puisque les arbres sont observ´ es que de fac ¸on intermittente et qu’il peut se passer des dizaines d’ann´ ees (sinon plus) entre deux observations. Une telle censure par intervalle est fr´ equente dans les exp´ eriences ` a long terme utilis´ ees dans la recherche en gestion des ressources, en ´ ecologie ou encore en sant´ e. La complexit´ enum´ erique additionnelle d´ ecoulant de la censure par intervalle des donn´ ees de dur´ ees de vie rend prohibitive l’inf´ erence dans les mod` eles conjoints. Les auteurs ´ etudient les propri´ et´ es de trois m´ ethodes d’imputation pour les dur´ ees de vie qui permettent l’application des techniques de mod´ elisation conjointe devenues maintenant standards. Les techniques d’imputation incluent les m´ ethodes du point milieu, du lissage par noyau et une m´ ethode de projection en arri` ere qui incorpore l’information sur la trajectoire longitudinale. Une analyse conjointe d’une exp´ erience foresti` ere planifi´ ee ` a long terme est pr´ esent´ ee et elle est accompagn´ ee d’une ´ etude de simulation portant sur les propri´ et´ es des trois techniques d’imputation des dur´ ees de vie. La revue canadienne de statistique 39: 438–457; 2011 © 2011 Société statistique du Canada * Author to whom correspondence may be addressed. E-mail: tlee@hivnet.ubc.ca © 2011 Statistical Society of Canada / Société statistique du Canada