13 èmes Journées Nationales Microondes, 21-22-23 mai 2003 - LILLE 4A1 SIMPLE ET DOUBLE DIFFUSIONS AVEC OMBRE PAR UNE SURFACE TRES RUGUEUSE AVEC L'APPROXIMATION DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE C. BOURLIER*, N. DÉCHAMPS*, G. BERGINC** * IRCCyN UMR 6597 CNRS - Division SETRA, Ecole polytechnique de l'université de Nantes, Bat. IRESTE, Rue Christian Pauc, La Chantrerie, BP 50609, 44306 Nantes Cedex 3 - France e-mail: christophe.bourlier@polytech.univ-nantes.fr ** THALES OPTRONIQUE - Rue Guynemer, BP 55, 78283 Guyancourt Cedex, - France I. INTRODUCTION Le problème de la diffusion électromagnétique par des surfaces rugueuses anisotropes bidimensionnelles (2-D) intervient dans de nombreux domaines de la physique [1]-[6] comme en optique, en acoustique sous marine et en radar pour des applications en télédétection. Ce phénomène est quantifié par le coefficient de diffusion obtenu en moyennant statistiquement le champ diffusé par la surface multiplié par son conjugué complexe. Ce champ électromagnétique est calculé par des méthodes numériques ou analytiques. Il dépend des paramètres statistiques de la surface (spectre et distribution des hauteurs), des caractéristiques physiques du milieu (permittivité complexe), de la polarisation de l'onde et des positions de l'émetteur et du récepteur. Les approches numériques, comme la méthode des moments et ses dérivées [6], donnent la solution «exacte» du champ diffusé par une surface rugueuse. Pour une surface monodimensionnelle (1-D), ces méthodes ont été améliorées grâce à l'évolution de l'informatique et à la mise en œuvre de nouveaux algorithmes réduisant le temps de calcul. En revanche, pour une surface 2-D, les temps de calculs ont été diminués, mais restent encore importants. Afin de traiter des problèmes pratiques, des modèles approchés, plus rapides, sont utilisés. On peut citer: l'approche de Kirchhoff, la méthode des petites perturbations et le modèle SSA [4]. Ces différentes formulations prennent en compte uniquement la simple diffusion. Afin d'inclure le phénomène de double diffusion, les approximations de Kirchhoff (travaux d'Ishimaru et al. [7]-[9]) et des petites perturbations [10] ont été étendues au second ordre (prise en compte de la seconde réflexion). Le modèle IEM [3], [11] (Integral Equation Method), qui a un domaine de validité plus large que les deux précédentes, prend en compte également la double diffusion mais reste difficile à implémenter numériquement. De plus, dans ces modèles, le phénomène de masquage dû à la rugosité de la surface, est introduit à partir de la fonction d'ombre «simple réflexion». Récemment [12], pour une surface gaussienne diélectrique 1-D, nous avons réécrit l’approximation de Kirchhoff du second ordre rigoureusement en incorporant la fonction d’ombre avec double réflexion, que nous avons publiée dans [13]. Dans cette article, cette nouvelle formulation est appliquée sous l’hypothèse de l’optique géométrique valide pour une surface, dont l’écart type des hauteurs est supérieur à la demi-longueur d’onde électromagnétique et, dont l’écart type des pentes est supérieur à 0.5. De plus, les résultats seront comparés à une méthode numérique dite «exacte» nommée EFIE (Electromagnetic Field Integration Equation) et à des mesures issues de [14]. Pour ces rugosités, un pic de rétrodiffusion est observé dû à des interférences constructives entre les champs ayant subis une simple et une double réflexion. Ce phénomène sera étudié tout particulièrement selon les paramètres statistiques. II. COEFFICIENT DE DIFFUSION INCOHÉRENT SELON L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Dans ce paragraphe, le coefficient de diffusion incohéren , est calculé pour une surface gaussienne diélectrique 1-D, sous l’hypothèse de l’optique géométrique. Il est obtenu à partir des travaux présentés dans [12], valides pour une surface stationnaire aléatoire de propriétés statistiques quelconques, et nous avons : . (1) donne la contribution du Kirchhoff du premier ordre, quantifie la corrélation entre les champs électromagnétiques issus de la première et de la seconde réflexions et correspond à la contribution du Kirchhoff du second ordre. Sous l’hypothèse de l’optique géométrique, [12] montre que . 2.1 Terme du premier ordre Le terme du premier ordre est donné par : , (2) avec : σ t σ t σ 1 σ 12 σ 2 + + = σ 1 σ 12 σ 2 σ 12 0 = σ 1 1 θ i θ s + ( 29 cos + [ ] θ s cos θ i cos + ( 29 3 ------------------------------------------- 2 R θ i θ s + 2 ------------------     2 p s γ 10 ( 29 S 1 n ˆ i n ˆ s γ 10 , ( 29 =