Identifica¸ c˜ ao das Faixas de Frequˆ encia por N´ ıvel de Transformada Wavelet Alexandre Bolzan Giovani Baratto Departamento de Eletrˆ onica e Computa¸ c˜ao - DELC, UFSM, Santa Maria, RS E-mail: alexandrebolzan@gmail.com.br, giovani.baratto@gmail.com.br, Alice Kozakevicius Departamento de Matem´ atica - DEPMAT, UFSM, Santa Maria, RS E-mail: alice.kozakevicius@gmail.com RESUMO 30 de abril de 2010 Nos problemas de processamento de sinais ´ e frequente o uso de algum tipo de transforma¸ c˜ao durante o processo de an´alise desses dados. Em aplica¸c˜oes envolvendo transformadas wavelet n˜ ao ´ e dif´ ıcil de se encontrar referˆ encias nas quais uma grande quantidade de heur´ ısticas ´ e considerada ao longo do desenvolvimento de suas metodologias de an´alise, especialmente no que tange: estipula¸c˜aodon´ umero de n´ ıveis de transformadas a ser utilizado ao longo da decomposi¸ c˜ao, o tipo da wavelet considerada e sua influˆ encia na determina¸ c˜ao de quais faixas de frequˆ encia podem ser localizadas em cada escala da transformada. Com respeito a estes parˆametros, quando estimados erroneamente, podem ser respons´ aveis por uma opera¸ c˜ao de filtragem ineficiente. Para estim´a-los corretamente´ e necess´ ario responder a trˆ es perguntas fundamentais: Qual o n´ umero de amostras dispon´ ıvel do sinal original? Qual sua frequˆ encia (ou per´ ıodo) de amostragem? Qual a influˆ encia da wavelet utilizada na faixa de frequˆ encias que se quer analisar? Usualmente somente as duas primeiras perguntas s˜ ao respondidas de forma expl´ ıcita ou satisfat´ oria. Sabendo-se o n´ umero de amostras e o per´ ıodo do sinal original determina-se a frequˆ encia de amostragem; utilizando o crit´ erio de Nyquist, a m´axima frequˆ encia representada pelo sinal ´ e determinada; por fim, considerando uma transformada di´ adica, cada n´ ıvel de detalhes e aproxima¸ c˜oes subsequentes passa a ter metade da faixa de frequˆ encia inicial. Por´ em existe um fator de ajuste desprezado nesse m´ etodo, dependente da wavelet e de suas pr´ oprias frequˆ encias. Nesse trabalho busca-se propor uma metodologia para se identificar corretamente para cada sinal analisado a faixa de frequˆ encias associada a cada escala, considerando-se tamb´ em a in- fluˆ encia wavelet fixada para a transforma¸ c˜ao. A ideia central ´ e analisar a transformada de Fourier das fun¸ c˜oes wavelets, verificando a existˆ encia de uma frequˆ encia dominate em sua s´ erie, tamb´ em denominada frequˆ encia central [2]. Atrav´ es dessa informa¸ c˜ao´ e poss´ ıvel estimar a contri- bui¸c˜aodecada wavelet no dom´ ınio da frequˆ encia. Levando-se tamb´ em em considera¸ c˜aooper´ ıodo de amostragem e a as escalas consideradas na transforma¸ c˜ao,´ e poss´ ıveldefinirumarela¸c˜aoentre freq¨ uˆ encia e escala para cada n´ ıvel (equa¸ c˜ao 1), na qual F a ´ e a frequˆ encia relativa a escala (ou n´ ıvel), F c a frequˆ encia central da wavelet escolhida, Δ o per´ ıodo de amostragem e a ´ e o valor de cada escala por n´ ıvel [1]. F a = F c a · Δ (1) Para verificar como se comportam os filtros wavelet e localizar as frequˆ encias centrais, foram feitas transformadas de um impulso e a reconstru¸ c˜aode3n´ ıveis de detalhe e do ´ ultimo n´ ıvel de 1015