1 EQUAÇÕES EM DIFERENÇAS As variações temporais nos modelos econômicos são de dois tipos: Tipo I : quando o tempo varia de forma continua, ou seja, a variação temporal é uma grandeza infinitesimal. Neste caso, os modelos são descritos por equações em derivadas ou diferenciais; Exemplo: equação logística para modelos de crescimento populacional 1 P dP dt = k ( 1− P K ) Tipo II : quando o tempo é considerado uma variável discreta, ou seja, assume apenas valores inteiros (Δt não pode tender para zero). Neste caso, o conceito de derivada não é aplicável e os modelos são descritos por equações em diferenças. Equações em diferenças são sistemas dinâmicos discretos, que expressam o valor de uma variável em função de seus próprios valores defasados, tempo e outra variável. Por exemplo, juros pagos por uma aplicação financeira, saldo comercial ao final de um trimestre e o produto nacional ao final de um ano. De um modo geral, uma equação em diferenças de ordem n não autônoma é definida de modo genérico como: y t = (t, y t-1 , y t-2 , ....y t-n ) Esta equação é definida como linear ou não linear dependendo da forma funcional da função . Será autônoma se seu modelo for do tipo y t = (y t-1 , y t-2 , ....y t-n ) Exemplos: (1) y t + 1 = 0,5 y t + 5 é linear e autônoma; (2) y t + 1 = 0,5 y t + 5 + 10 t é linear não autônoma; (3) y t + 1 = 3y t (1 - y t ) é não linear. Resolver uma equação em diferenças é achar uma função f(t) que satisfaz a equação para todos os valores admissíveis de t. O operador diferença de primeira ordem envolve uma variação da função y = f(t) em dois períodos consecutivos, ou seja, Δy t = y t+1 – y t = f(t +1) – f(t)