arXiv:gr-qc/9601012v1 9 Jan 1996 Isometries and embedding of the thermodynamic phase space of an ideal gas M. Montesinos-Vel´ asquez * Departamento de F´ ısica Centro de Investigaci´ on y de Estudios Avanzados del I.P.N. Apartado Postal 14-740, 07000, M´ exico, D.F., MEXICO. Abstract. In this work we ﬁnd the Killing vector ﬁelds of the riemannian submanifolds of the thermodynamic phase space of an ideal gas and show that the isometry group corre- sponding to them is homomorphic to the euclidean group E(2). We also give the embedding of these submanifolds in the euclidean space (R 3 , delta). Resumen. En este trabajo hallamos los campos vectoriales de Killing de las subvariedades riemannianas del espacio fase termodin´ amico de un gas ideal y mostramos que el grupo de isometrias correspondiente a cada una de las subvariedades es homeom´ orﬁco al grupo euclideano E(2). Tambi´ en damos el encaje de estas subvariedades en el espacio euclideano (R 3 ,δ). PACS: 02.40.Ky; 05.70.-a * Electronic address : merced@ﬁs.cinvestav.mx 1